Fórmula de distribuição normal (Sumário)
- Fórmula
- Exemplos
- Calculadora
O que é fórmula de distribuição normal?
O conceito de distribuição normal é usado nas estatísticas e encontramos vários tipos de distribuições nas estatísticas. Uma dessas distribuições e a distribuição mais frequentemente usada é a Distribuição Normal, que possui as seguintes características:
- A média, mediana e o modo da distribuição normal são sempre iguais.
- Uma curva normal é de natureza simétrica.
- Metade do valor está em ambos os lados da curva em uma distribuição normal e é por isso que é chamada de curva em forma de sino.
Uma fórmula para distribuição normal é dada por:
Z = (X – µ) /∞
- X = Valor que está sendo padronizado
- µ = Média da distribuição
- ∞ = Desvio padrão da distribuição
Exemplos de fórmula de distribuição normal (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da distribuição normal.
Você pode fazer o download deste modelo de distribuição normal aqui - Modelo de distribuição normalFórmula de Distribuição Normal - Exemplo # 1
O X de um exame é de 145, 9 e 30% dos alunos não passaram no exame. A pontuação média do teste é 120 e o desvio padrão é 17. Qual foi a pontuação de aprovação no teste?
Solução:
A distribuição normal é calculada usando a fórmula abaixo
Z = (X - µ) / ∞
- Distribuição normal (Z) = (145, 9 - 120) / 17
- Distribuição normal (Z) = 25, 9 / 17
- Distribuição Normal (Z) = 1, 52
Fórmula de distribuição normal - Exemplo # 2
A conta mensal de água na vila de Hyderabad é normalmente distribuída e tem uma média de Rs. 225 e um desvio padrão de Rs. 55. Essas pessoas passam muito tempo nos campos regando a planta. Em um grupo de 500 clientes, quantos clientes podem esperar uma fatura de Rs. 100 ou menos?
Solução:
A distribuição normal é calculada usando a fórmula abaixo
Z = (X - µ) / ∞
- Distribuição normal (Z) = (100 - 225) / 55
- Distribuição normal (Z) = -125 / 55
- Distribuição Normal (Z) = -2, 27
Fórmula de Distribuição Normal - Exemplo # 3
Em um teste de inglês realizado em uma sala de aula de 100 alunos, a pontuação obtida pelos alunos é normalmente distribuída no conjunto de dados. No entanto, a pontuação média do teste foi de 74 e o desvio padrão de 7. Que proporção da turma deve ter uma pontuação entre 60 e 80?
Solução:
Para X = 60
A distribuição normal é calculada usando a fórmula abaixo
Z = (X - µ) / ∞
- Distribuição normal (Z) = (60 - 74) / 7
- Distribuição normal (Z) = -14 / 7
- Distribuição Normal (Z) = -2
Para X = 80
A distribuição normal é calculada usando a fórmula abaixo
Z = (X - µ) / ∞
- Distribuição normal (Z) = (80 - 74) / 7
- Distribuição Normal (Z) = 6/7
- Distribuição Normal (Z) = 0, 86
Explicação da distribuição normal
Indo para a fórmula em detalhes, uma variável aleatória que está sendo padronizada está sendo subtraída da média da distribuição e depois é dividida pelo desvio padrão da distribuição. Uma vez determinados esses termos, podemos simplesmente calcular o escore Z, também conhecido como distribuição padrão normal.
Relevância e usos da fórmula de distribuição normal
- Uma distribuição normal é usada na estatística e no setor de ciências naturais para a representação das variáveis aleatórias com valor real.
- A teoria da distribuição normal também é amplamente utilizada em ciências avançadas, como astronomia, fotônica e mecânica quântica. Basicamente, é uma medida da propagação da distribuição de probabilidade normal.
- A teoria da distribuição normal também é amplamente utilizada no mundo das finanças, onde é aplicada aos preços dos ativos e o desvio do preço dos ativos em relação à média ou mediana é julgado e a razão desse desvio é estudada em detalhes.
- A fórmula de distribuição normal também está sendo usada no estudo de determinação da assimetria e curtose da distribuição de probabilidade em uma dada forma ou natureza. Embora, na realidade, seja altamente improvável que a maioria das distribuições de preços seja de natureza normal.
Calculadora de distribuição normal
Você pode usar a seguinte calculadora de distribuição normal
X | |
µ | |
∞ | |
Z | |
Z = |
|
|
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Este foi um guia para a fórmula de distribuição normal. Aqui discutimos como calcular a distribuição normal junto com exemplos práticos. Também fornecemos à calculadora de distribuição normal um modelo de Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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