Introdução ao exemplo de composição
Neste artigo de exemplo de composição, veremos vários exemplos para entender os diferentes conjuntos de composição definidos nos mercados financeiros. É difícil apresentar exemplos ou situações práticas para cada variação. Portanto, restringir os exemplos entre composição mensal, composição trimestral, composição semestral e composição anual
Exemplos de composição
Abaixo estão os exemplos da composição em finanças:
Exemplo de composição-1
O período considerado para adicionar juros junto ao principal, nesse caso, é de um mês. Por exemplo, eu tenho um depósito fixo com o principal de Rs. 10.000 e a taxa de juros é de 8% ao ano (a Taxa de juros geralmente é representada como ano). Estou optando por uma composição mensal e não planejando retirar qualquer quantia entre os próximos 3 anos. Nesse caso, os juros que serão adicionados ao principal a cada mês. Isso pode ser descrito da seguinte maneira:
Considerar,
- Principal inicial (p) = 10.000
- Taxa de juros (i) = 10% (ou) 0, 1
- Frequência de composição por ano (f) = 12
- Prazo (y) = 3 anos
- Juros para o 1º mês = (10000 * 0, 1 * 1) = 1000
Pelo segundo mês, o principal será:
- = Principal Inicial + Juros do Primeiro Mês
- = 10.000 + 1.000
- = 11.000
Dessa forma, o principal será composto a cada mês e, ao final de 3 anos, o valor composto será Montante:
Solução:
(A) = (Principal Inicial * (1 + Taxa de Juros (em decimal) / Frequência de composição (f)) ˄ (f * Termo (y))
- = (10000 * (1+ (0, 1 / 12)) ˄ (12 * 3)
- = 13481.81842
Exemplo de composição -2
Vamos considerar que, como parte do planejamento financeiro da pessoa X, ela precisa de Rs. 1, 00, 000 em 3 anos. É quando seu filho começará seus estudos superiores. Ela está procurando um fundo mútuo com juros de 5% compostos trimestralmente. Ela queria saber qual seria o valor do investimento para atingir o valor
A taxa de juros é composta trimestralmente, então f = 4. Com base no caso apresentado, obtivemos todas as variáveis, exceto o principal inicial (p). portanto, ao aplicar todos os valores, exceto P em nossa fórmula:
Considerar,
- (A) = 1, 00, 000
- Taxa de juros (i) = 5%, (ou) 0, 05.
- Frequência de composição por ano (f) = 4
- Prazo (y) = 3 anos
Solução:
(A) = (Principal Inicial * (1 + Taxa de Juros (em decimal) / Frequência de composição (f)) ˄ (f * Termo (y))
- 1, 00, 000 = (p * (1+ (0, 05 / 4) (4 * 3))
- 1, 00, 000 = (p * (1, 0125) 12)
A lógica nesta etapa é mover todos os valores, exceto P, para o outro lado.
- 1, 00, 000 / (1, 0125) 12 = p
Portanto, p = 1, 00, 000 / (1, 0125) 12
- = 1, 00, 000 / 1.160
- = 86150, 87
A pessoa X tem que investir cerca de Rps. 86150.87
Exemplo de composição -3
Como sabemos, a composição pode ser feita em diferentes frequências, como composição diária, composição mensal, composição trimestral, composição semestral, composição anual ou composição contínua. Quanto menor a frequência de composição, maior o resultado. Podemos entender isso com um exemplo
Sathya quer investir em dois tipos diferentes de fundos de investimento por um período de 5 anos. O fundo mútuo A tem um retorno de 8%, que é composto trimestralmente. O fundo mútuo B tem um retorno de 8% (o mesmo que o fundo mútuo A), que é composto semestralmente. Ele investe R $ 10.000 em ambos os fundos de investimento. Veremos como o valor é composto nos dois fundos mútuos:
Fundo mútuo A
- Principal Inicial (p) = 10.000
- Taxa de juros (i) = 8% (ou) 0, 08
- Frequência de composição por ano (f) = 4
- Prazo (y) = 5 anos
Solução:
(A) = (Principal Inicial * (1 + Taxa de Juros (em decimal) / Frequência de composição (f)) ˄ (f * Termo (y))
- = (10000 * (1+ (0, 08 / 4)) ˄ (4 * 5)
- = 14859, 47
Fundo mútuo B
- Principal Inicial (p) = 10.000
- Taxa de juros (i) = 8% (ou) 0, 08
- Frequência de composição por ano (f) = 2
- Prazo (y) = 5 anos
Solução:
(A) = (Principal Inicial * (1 + Taxa de Juros (em decimal) / Frequência de composição (f)) ˄ (f * Termo (y))
- = (10000 * (1+ (0, 08 / 2)) ˄ (2 * 5)
- = 14802, 44
Quando a frequência de composição é aumentada, o retorno é substancial. Então, aqui na comparação, entre o fundo mútuo A e o fundo mútuo B, o fundo mútuo A fornece mais retornos, pois a frequência de composição é maior quando comparada ao fundo mútuo B.
Exemplo de composição -4
Vamos agora tentar aplicar ao composto em um exemplo prático. Em uma cidade, a população atual é de 280000. Com base em uma pesquisa, sabemos que há um aumento na taxa de preenchimento de 5% ao ano. Queremos conhecer a população após 4 anos.
Como podemos fazer isso? Primeiro, vamos identificar os parâmetros para composição aqui. A população de hoje será igual ao principal inicial (p) = 2, 80, 000. A frequência de composição aqui será anual. Portanto, f = 1.
Considerar,
- Principal inicial (p) = 2, 80, 000
- Taxa de juros (i) = 5% (ou) 0, 05
- Frequência de composição por ano (f) = 1
- Termo (y) = 4.
Solução:
Vamos aplicar a fórmula de composição para identificar a população após 4 anos:
(A) = (Principal Inicial * (1 + Taxa de Juros (em decimal) / Frequência de composição (f)) ˄ (f * Termo (y))
- = (2, 80, 000 * (1+ (0, 05 / 1)) ˄ (1 * 4)
- = 3, 40, 341
Portanto, a população após 4 anos será de 3, 40, 341.
Conclusão - Exemplo de composição
Tanto quanto sabemos, a composição pode ser aplicada para muitos exemplos práticos em várias áreas, como finanças, fundos mútuos, depósitos fixos e para identificar a população. No mundo financeiro, os especialistas preferem investir mais em composição com mais frequências de composição. Beneficiará mais quando comparado a qualquer outra taxa de juros. Isso também é flexível em termos de frequência, pois em muitos fundos mútuos os clientes permitem escolher a frequência com base na capacidade de pagamento do valor. A quantidade composta aumentará, mais a quantidade será composta por frequência.
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Este foi um guia para o exemplo de composição. Aqui entendemos o poder da composição com a ajuda de exemplos práticos. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
- Exemplo de custos fixos
- Exemplo de custo variável
- Exemplo de Pesquisa Quantitativa
- Exemplos de concorrência monopolística