Fórmula de título de cupom (Sumário)

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O que é a fórmula de título de cupom?

O termo “cupom” se refere ao pagamento periódico de juros recebido pelos detentores de títulos e títulos que efetuam tais pagamentos são conhecidos como títulos de cupom. Normalmente, o cupom é expresso como uma porcentagem do valor nominal do título. A fórmula do título do cupom significa a determinação do preço do título que paga o cupom e é feita descontando os prováveis ​​fluxos de caixa futuros a valor presente e, em seguida, somando todos eles. Os fluxos de caixa futuros incluem pagamentos periódicos de cupons e valor nominal a serem recebidos no vencimento. Matematicamente, a fórmula para a obrigação de cupom é representada como,

Coupon Bond = ∑ ((C/n) /(1+Y/n) i ) +( F/(1+Y/n) n*t )

ou

Coupon Bond = C * (1 – (1+Y/n) -n*t / Y ) + ( F/(1+Y/n) n*t )

Onde,

  • C = Pagamento anual do cupom,
  • F = valor nominal no vencimento,
  • Y = Rendimento até o vencimento,
  • n = número de pagamentos por ano
  • t = Número de anos até o vencimento

Exemplos de fórmula de vínculo de cupom (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do cupom de cupom.

Você pode fazer o download deste modelo do Excel de fórmula de vínculo de cupom aqui - Modelo do Excel de fórmula de vínculo de cupom

Fórmula de título de cupom - Exemplo 1

Tomemos o exemplo de alguns bônus de pagamento de cupons emitidos pela DAC Ltd. Há um ano, a empresa havia levantado US $ 50.000 emitindo 50.000 títulos no valor de US $ 1.000 cada. Os títulos oferecem taxa de cupom de 5% a ser paga anualmente e os títulos têm vencimento de 10 anos, ou seja, 9 anos até o vencimento. De acordo com a tendência atual do mercado, os títulos com perfil de risco semelhante tiveram um vencimento de 6%. Calcule o preço de mercado dos títulos com base nas informações fornecidas.

Solução:

O cupom (C) é calculado usando a fórmula dada abaixo.

C = taxa anual de cupons * F

  • C = 5% * $ 1000
  • C = $ 50

A obrigação do cupom é calculada usando a fórmula dada abaixo.

Obrigação de cupom = C * (1 - (1 + Y / n) -n * t / Y) + (F / (1 + Y / n) n * t )

  • Obrigação de cupom = $ 50 * (1 - (1 + 6% / 1) -1 * 9 ) + ($ 1000 / (1 + 6% / 1) 1 * 9
  • Obrigação de cupom = $ 932

Portanto, o preço atual de mercado de cada título de cupom é de US $ 932, o que significa que atualmente é negociado com desconto (preço atual de mercado menor que o valor nominal).

Fórmula de título de cupom - Exemplo # 2

Vamos dar o mesmo exemplo mencionado acima. Nesse caso, a taxa do cupom é de 5%, mas deve ser paga semestralmente, enquanto o rendimento até o vencimento é atualmente de 4, 5%. Dois anos se passaram desde a emissão dos títulos e, como tal, restam 8 anos até o vencimento. Calcular o preço de mercado dos títulos com base nas novas informações.

Solução:

O cupom (C) é calculado usando a fórmula dada abaixo

C = taxa anual de cupons * F

  • C = (5% / 2) * US $ 1.000
  • C = $ 25

A obrigação do cupom é calculada usando a fórmula dada abaixo

Obrigação de cupom = C * (1 - (1 + Y / n) -n * t / Y) + (F / (1 + Y / n) n * t )

  • Obrigação de cupom = US $ 25 * (1 - (1 + 4, 5% / 2) -16 ) + (US $ 1000 / (1 + 4, 5% / 2) 16
  • Obrigação de cupom = $ 1.033

Portanto, o preço atual de mercado de cada título de cupom é de US $ 1.033, o que significa que atualmente é negociado com um prêmio (preço atual de mercado maior que o valor nominal).

Explicação

A fórmula para a obrigação de cupom pode ser derivada usando as seguintes etapas:

Etapa 1: em primeiro lugar, descubra o valor nominal do título que está sendo emitido e ele não muda ao longo de seu mandato. É denotado por F.

Etapa 2: Em seguida, calcule a taxa do cupom anual e, com base nisso, calcule o pagamento periódico do cupom do título. O pagamento do cupom é o produto da taxa do cupom e o valor nominal do título. Também não muda ao longo do período de posse dos títulos. O pagamento anual do cupom é indicado por C e representado matematicamente, conforme mostrado abaixo.

C = taxa anual de cupons * F

Etapa 3: Em seguida, calcule o número total de anos até o vencimento do título e ele é indicado por t.

Etapa 4: Em seguida, calcule o rendimento até o vencimento do título com base no retorno atual esperado de títulos com níveis de risco semelhantes. O rendimento até o vencimento é indicado por Y.

Etapa 5: a seguir, calcule o número de pagamentos periódicos feitos durante o ano e é indicado por n. É análogo ao número de composição por ano.

Etapa 6: a seguir, desconte todos os pagamentos futuros de cupom e valor nominal usando o rendimento até o vencimento para calcular o respectivo valor presente (VP).

PV do 1º cupom periódico = (C / n) / (1 + A / n) 1

PV do 2º cupom periódico = (C / n) / (1 + A / n) 2

……… ..

PV do último cupom periódico = (C / n) / (1 + S / n) n * t

PV do valor nominal = F / (1 + S / n) n * t

Etapa 7: Finalmente, a fórmula para o título do cupom pode ser calculada somando o valor presente de todos os pagamentos do cupom e o valor nominal, como mostrado abaixo.

Preço do título = ∑ ((C / n) / (1 + Y / n) i ) + (F / (1 + Y / n) n * t )

Relevância e usos da fórmula de bônus de cupom

Do ponto de vista de investidores ou empresas, é importante entender o conceito de precificação de títulos de cupom, porque esses títulos são uma fonte significativa de financiamento no mercado de capitais. Caso um título ofereça uma taxa de cupom menor que o mercado, o investidor do título pretende reduzir o preço do título para que seu retorno corresponda ao retorno do mercado. Inerentemente, os investidores são atraídos por títulos com taxas de cupons mais altas. Assim, à medida que mais e mais investidores compram esses títulos de alto rendimento e aumentam os preços, o que acaba trazendo seu retorno ao nível do mercado. É assim que o mercado de títulos funciona.

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Este foi um guia para a fórmula de títulos de cupom. Aqui discutimos como calcular o cupom de cupom, juntamente com exemplos práticos e modelo de excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

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  2. Modelo de fórmula de renda tributável com Excel
  3. Cálculo da taxa efetiva de imposto
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Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo