Fórmula Z Score (Sumário)
- Fórmula
- Exemplos
- Calculadora
O que é a fórmula da pontuação Z?
O “escore Z” é uma das ferramentas estatísticas mais amplamente utilizadas para padronizar a pontuação, desde que a população tenha médias e o desvio padrão conhecido. Como tal, o escore Z também é conhecido como escore padrão. O escore Z varia no intervalo de -3 vezes o desvio padrão a +3 vezes o desvio padrão com uma média de zero e um desvio padrão de um. A fórmula para a pontuação Z de uma variável pode ser derivada deduzindo a média da população da variável especificada (que faz parte do conjunto de dados ou da população) e depois dividindo o resultado pelo desvio padrão da população. Matematicamente, é representado como,
Z = (X – μ) / σ
Onde,
- X = Variável da população
- μ = Média da população
- σ = desvio padrão da população
Exemplos de fórmula de pontuação Z (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do Z Score.
Você pode fazer o download deste modelo do Excel do Z Score Formula aqui - Modelo do Excel do Z Score FormulaFórmula Z Score - Exemplo # 1
Tomemos o exemplo de Manny, que recentemente apareceu no SAT. Ele conseguiu marcar 1109 nesta tentativa. No entanto, de acordo com as informações disponíveis, a pontuação média do SAT permaneceu em torno de 1030, com um desvio padrão de 250. Calcule o escore Z do escore SAT de Manny e avalie o desempenho dele em comparação com os participantes médios do teste.
Solução:
O escore Z é calculado usando a fórmula abaixo
Z = (X - μ) / σ
- Escore Z = (1109-1030) / 250
- Escore Z = 0, 32
Portanto, a pontuação SAT de Manny é 0, 32 desvio padrão superior à média da pontuação dos participantes do teste, o que indica que 62, 55% dos participantes tiveram menos que Manny.
Fórmula Z Score - Exemplo # 2
Agora, tomemos o exemplo de Chelsea, que escreveu o SAT duas vezes e deseja comparar seu desempenho neles. Conseguiu marcar 1085 e 1059 nas 1ª e 2ª tentativas, respectivamente. De acordo com as informações disponíveis, a pontuação média e o desvio padrão durante a 1ª tentativa foram 1100 e 230 respectivamente, enquanto na última foram 1050 e 240, respectivamente. Ajude o Chelsea a decidir em qual exame ela teve melhor desempenho.
Solução:
1ª tentativa
O escore Z é calculado usando a fórmula abaixo
Z = (X - μ) / σ
- Escore Z = (1085 - 1100) / 230
- Escore Z = -0, 07
Portanto, a pontuação SAT do Chelsea na 1ª tentativa é 0, 07 desvio padrão inferior à pontuação média dos participantes do teste, o que indica que 47, 40% dos participantes do teste pontuaram menos que o Chelsea durante a 1ª tentativa.
2ª tentativa
O escore Z é calculado usando a fórmula abaixo
Z = (X - μ) / σ
- Escore Z = (1059-1050) / 240
- Escore Z = 0, 04
Portanto, a pontuação SAT do Chelsea na 2ª tentativa é 0, 04 desvio padrão superior à média da pontuação dos participantes do teste, o que indica que 51, 50% dos participantes tiveram menos pontuação do que o Chelsea durante a 2ª tentativa.
Assim, a partir da comparação dos escores Z, fica claro que o Chelsea teve um desempenho melhor durante sua 2ª tentativa.
Explicação
A fórmula para a pontuação Z pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Etapa 1: primeiro, construa uma população com um grande número de variáveis e as variáveis são indicadas por X i .
Etapa 2: Em seguida, o número de variáveis na população é calculado e indicado por N.
Etapa 3: A seguir, a média da população é calculada somando todas as variáveis seguidas pela divisão pelo número total de variáveis (etapa 2) no conjunto de dados. A média da população é denotada por μ.
μ = ∑ X i / N
Etapa 4: a seguir, deduza a média de cada variável do conjunto de dados para calcular seu desvio da média.
ie (X i - μ) é o desvio para o iésimo ponto de dados.
Etapa 5: Em seguida, calcule os desvios quadrados das variáveis, ou seja (X i - μ) 2 .
Etapa 6: Em seguida, some todos os desvios ao quadrado e divida o total pelo número de variáveis no conjunto de dados para chegar à variação.
σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N
Etapa 7: Em seguida, o desvio padrão da população é calculado calculando a raiz quadrada da variação calculada na etapa acima.
σ = √ ∑ (X i - μ) 2 / N
Etapa 8: Finalmente, a fórmula para o escore Z é derivada deduzindo a média da população (etapa 3) da variável e depois dividindo o resultado pelo desvio padrão da população (etapa 7), como mostrado abaixo.
Z = (X - μ) / σ
Relevância e usos da fórmula da pontuação Z
Da perspectiva de um estatístico, o conceito de escore Z é muito importante, pois é útil para determinar a probabilidade de um evento ocorrer ou não em uma distribuição normal. De fato, o escore Z também é usado para comparar dois escores brutos de duas distribuições normais diferentes e é feito convertendo os escores brutos em escore Z ou escore padronizado. Além disso, uma pontuação Z positiva implica uma pontuação maior que a média, enquanto uma pontuação Z negativa implica uma pontuação menor que a média.
Z Score Formula Calculator
Você pode usar a seguinte calculadora da fórmula do Z Score
| X | |
| µ | |
| σ | |
| Z | |
| Z = |
|
|
Artigos recomendados
Este foi um guia para a fórmula do Z Score. Aqui discutimos como calcular o Z Score juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora Z Score com o modelo Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
- Exemplos de fórmula de tamanho de amostra
- Como calcular a média ponderada?
- Calculadora para fórmula de correlação
- Fórmula para calcular a distribuição normal
- Exemplos de pontuação Altman Z