Introdução às funções de transferência no Matlab

Uma função de transferência é representada por 'H (s)'. H (s) é uma função complexa e 's' é uma variável complexa. É obtido tomando a transformada de Laplace da resposta ao impulso h (t). a função de transferência e a resposta ao impulso são usadas apenas nos sistemas LTI. Sistema LTI significa sistema invariante Linear e Tempo, de acordo com a propriedade linear, pois a entrada é zero e a saída também se torna zero. Portanto, se não considerarmos que as condições iniciais são zero, a propriedade linear falhará e se a propriedade falhar, o sistema se tornará não linear. Por causa do sistema de não linearidade, o sistema não será LTI. E para o sistema não-LTI, não podemos definir a função de transferência; portanto, é obrigatório assumir que as condições iniciais são zero.

Definição de funções de transferência no Matlab

A função de transferência do sistema LTI é a razão entre a transformação de Laplace da saída e a transformação de Laplace da entrada do sistema, assumindo que todas as condições iniciais são zero.

No sistema acima, a entrada é x (t) e a saída é y (t). Depois de tomar a Transformada de Laplace de todo o sistema, x (t) se torna X (s), y (t) se torna Y (s). Consideramos que todas as condições iniciais são zero porque

Métodos de funções de transferência no Matlab

Existem três métodos para obter a função Transfer no Matlab

  1. Usando Equação
  2. Usando coeficientes
  3. Usando ganho de pólo zero

Vamos considerar um exemplo

1) Usando a equação

Primeiro, precisamos declarar 's' é uma função de transferência e digite toda a equação na janela de comandos ou no editor Matlab. Neste 's' é a variável da função de transferência.

Comando: "tf"

Sintaxe : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Exemplo: s = tf ('s');

Programa Matlab

2) Usando coeficientes

Nesse método, numerador e denominador, são usados ​​coeficientes seguidos pelo comando 'tf'.

No exemplo acima

O numerador tem apenas um valor que é "10s", então o coeficiente é 10.

E no denominador existem três termos “, então os coeficientes são 1, 10 e 25.

Comando: "tf"

Sintaxe : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Exemplo: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) Usando ganho de pólo zero

Neste método, usamos o comando “zpk”, aqui z representa zeros, p representa pólos e k representa ganho.

No exemplo acima:

Zeros:

N = 0

10 * s = 0

(s-0) = 0

Aqui o ganho é 10 e

s = 0

portanto zero presente na origem

D = 0

S 2 + 10s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Portanto, dois pólos estão presentes em -5.

command: zpk

sintaxe: zpk ((zeros), (pólos), gain)

exemplo: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Exemplos e sintaxe de funções de transferência no Matlab

Abaixo estão os vários exemplos de função de transferência com sua sintaxe:

Exemplo 1

O exemplo acima ilustrado na tela 1. Nesta função de transferência representada usando a equação e o comando 'tf' é usado. Os valores de he são armazenados na área de trabalho.

Exemplo 2

Neste exemplo, o método do coeficiente é usado. Portanto, primeiro precisamos descobrir numerador e denominador separadamente. Aqui o numerador é 23s + 12 e o coeficiente do numerador é 23 e 12. O denominador é e os coeficientes do denominador são 4, 5 e 7

A imagem abaixo mostra o programa Matlab para o exemplo acima.

Exemplo 3

Neste exemplo, entrada são valores de polo, zero e ganho, o comando zpk é usado para descobrir a função de transferência.

Zero = 1, -2

Pólo = 2, 3, 4

Ganho = 100

Mostra a saída

Vantagens

  1. É um modelo matemático que fornece o sistema Gain of LTI. modelagem matemática e equações matemáticas são úteis para entender o desempenho, as características e a estabilidade do sistema
  2. Equações integrais complexas e equações diferenciais convertidas em equações algébricas simples (equações polinomiais)
  3. A função de transferência depende do sistema e independente da entrada.
  4. Se a função de transferência do sistema for conhecida, a saída poderá ser facilmente calculada.
  5. Ele fornece informações sobre pólos e zeros, pode ser calculado.

Conclusão

Neste artigo, estudamos vários métodos para representar a função de transferência no Matlab, que estão usando equação, usando coeficientes e usando informações de ganho de pólo zero. Na representação da função de transferência também podemos plotar polos, plotar zero usando o comando 'pzmap'.

Essa representação pode ser obtida de ambas as formas, desde equações ao gráfico de pólo zero e do gráfico de pólo zero à equação. Função de transferência usada principalmente em sistemas de controle e sinais e sistemas.

Artigos recomendados

Este é um guia para as Funções de transferência no Matlab. Aqui discutimos a definição, métodos de uma função de transferência que incluem usando a equação, usando o coeficiente e usando o ganho do pólo zero, juntamente com alguns exemplos. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

  1. Enquanto Loop no Matlab
  2. Tipos de dados no MATLAB
  3. Alternar declaração no Matlab
  4. Operadores Matlab
  5. Funções embutidas no Matlab (sintaxe, exemplos)
  6. Compilador Matlab | Aplicações do Matlab Compiler

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