Fórmula da média harmônica (sumário)
- Fórmula Média Harmônica
- Exemplos de fórmula de média harmônica (com modelo do Excel)
- Calculadora de fórmula média harmônica
Fórmula Média Harmônica
A média harmônica é basicamente um tipo de média usada nas estatísticas que é recíproca da média aritmética dos recíprocos. A média harmônica é sempre menor que a média aritmética do mesmo conjunto de dados. A média harmônica não é comumente usada como média aritmética ou geométrica e é usada em situações específicas ou ao lidar com médias de unidades, como velocidade média de deslocamento e outras proporções. Isso também é usado na área financeira para calcular múltiplos de preços, como relação preço-lucro, relação preço-venda, etc. A razão para isso é que se usarmos a média aritmética ponderada para calcular esses valores, pontos altos de dados obterão maior peso e pontos de dados mais baixos terão uma ponderação menor, o que criará um problema e não nos dará o múltiplo certo.
Suponha que tenhamos um conjunto de dados com n pontos de dados e seja dado por X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
A fórmula da média harmônica é
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Onde:
- X1, X2, … Xn - Pontos de Dados
- n - número total de pontos de dados
Etapas para calcular a média harmônica:
- Tome o inverso de todos os pontos de dados no conjunto de dados.
- Depois disso, encontre a média / média desses valores.
- O próximo e último passo é tomar recíproca desse valor para chegar a uma média harmônica.
Exemplos de fórmula de média harmônica (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da Média Harmônica.
Você pode fazer o download deste modelo de média harmônica aqui - Modelo de média harmônicaFórmula da média harmônica - exemplo # 1
Digamos que você tenha um conjunto de dados com 10 pontos de dados e queremos calcular a média harmônica para isso.
Conjunto de Dados: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Recíproco será calculado como:
O resultado será o indicado abaixo.
Da mesma forma, temos que calcular recíproco para todos os pontos de dados.
Agora, a média de recíproco é calculada como
- Média de recíproco = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Média de recíproco = 0, 85 / 10
- Média de recíproco = 0, 085
A média harmônica é calculada usando a fórmula abaixo
Média harmônica = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Média Harmônica = 1 / Média de Recíproca
- Média Harmônica = 1 / 0, 085
- Média Harmônica = 11, 71
Fórmula da média harmônica - exemplo # 2
Agora vamos ver alguns outros exemplos da vida prática para entender mais claramente a média e ver a diferença entre média aritmética e harmônica.
Digamos que você esteja dirigindo um carro e viajando para outra cidade. O tempo total da sua viagem é de 4 horas, das quais você dirige à velocidade de 60 km / hora durante a 1ª hora, 50 km / hora durante a 2ª hora, 100 km / hora durante a 3ª hora e 40 km / hora durante 4ª hora.
Portanto, sua velocidade média pode ser calculada por meios simples:
- Velocidade média = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Velocidade média = 250/4
- Velocidade média = 62, 5 km / hora
Mas digamos que a informação fornecida é que, na primeira metade do tempo, você dirigiu a uma velocidade de 55, 5 km / hora e a outra metade à velocidade de 70 km / hora. Nesse caso, precisamos usar a média harmônica para encontrar a velocidade média.
A média harmônica é calculada usando a fórmula abaixo
Média harmônica = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Média harmônica = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Média Harmônica = 61, 91 km / hora
Se você vê aqui, o valor da média harmônica é menor que a média simples.
Explicação
Embora a média harmônica seja basicamente usada para encontrar a média do conjunto de dados, como média aritmética simples, ela não é calculada como simplesmente uma média aritmética. Se tivermos um grande conjunto de dados, o cálculo da média harmônica se tornará complexo e demorado. Com a complexidade vem a confusão e as chances de erro. Portanto, é preciso ter muito cuidado ao calcular a média harmônica de um grande conjunto de dados. Como tomamos recíproco no cálculo da média harmônica, o peso mais alto é atribuído ao valor mais baixo e vice-versa. Às vezes isso não é necessário.
Outra desvantagem é que, se qualquer um dos pontos de dados no conjunto de dados for 0, a média harmônica não poderá ser calculada, pois x / 0 não está definido. Então, de certa forma, a média harmônica tem escopo muito limitado, diferentemente de uma média aritmética. Além disso, isso é extremamente sensível a valores extremos e extremos.
Relevância e usos da fórmula da média harmônica
Vimos várias limitações da média harmônica e é por isso que ela não tem muita aplicação prática. Mas existem alguns usos e pontos positivos também. A média harmônica é rigidamente definida e por isso é adequada para operações matemáticas adicionais. Além disso, diferentemente da média geométrica, ela não é afetada pelas flutuações da amostra. Como fornece pesos maiores para pequenos conjuntos de dados, o que às vezes é desejável, para que os dados não sejam direcionados para valores altos. Em situações que envolvem tempo e taxas, a média harmônica fornece resultados melhores e precisos do que uma média simples.
Tudo dito e feito, a média harmônica tem poucas vantagens, mas, como possui escopo limitado e suas desvantagens são mais, não é usada com muita frequência e tem uma presença limitada.
Calculadora de fórmula média harmônica
Você pode usar a seguinte calculadora de média harmônica
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Fórmula Média Harmônica | |
| Fórmula da média harmônica = |
|
|
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Este foi um guia para a fórmula da média harmônica. Aqui discutimos como calcular a média harmônica juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de Média Harmônica com o modelo Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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