Fórmula de desvio de quartil (Sumário)
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O que é a fórmula de desvio de quartil?
O Desvio do Quartil (QD) é o produto de metade da diferença entre os quartis superior e inferior. Matematicamente, podemos definir como:
Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2
Desvio do quartil define a medida absoluta de dispersão. Considerando que a medida relativa correspondente a QD é conhecida como coeficiente de QD, obtido pela aplicação de um determinado conjunto de fórmulas:
Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
Um coeficiente de QD é usado para estudar e comparar o grau de variação em diferentes situações.
Exemplos de fórmula de desvio de quartil (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da Fórmula de desvio de quartil.
Você pode fazer o download deste modelo do Excel de fórmula de desvio de quartil aqui - Modelo do Excel de fórmula de desvio de quartilFórmula de desvio de quartil - exemplo # 1
O número de reclamações apresentadas contra o roubo de veículos em um dia foi calculado para os próximos 10 dias. E os dados são fornecidos abaixo. Calcule o desvio do quartil e seu coeficiente para o caso de distribuição discreta fornecido.
Solução:
Organizar os dados em ordem crescente
Agora, encontraremos o primeiro quartil, a maneira como ele fica a meio caminho entre o valor mais baixo e a mediana; onde o terceiro quartil fica a meio caminho entre a mediana e o maior valor.
O primeiro quartil (Q 1 ) é calculado usando a fórmula dada abaixo
Primeiro Quartil (Q 1 )
Q i = (i * (n + 1) / 4) th observação
Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th observação
Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th observação
Q 1 = 2, 75ª observação
Portanto, a 2ª e 75ª observação fica entre o 2º e o 3º valor no grupo ordenado, ou entre 12 e 14, portanto.
O primeiro quartil (Q 1 ) é calculado como
- Q 1 = 2ª observação + 0, 75 * ( 3ª observação - 2ª observação)
- Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
- Q 1 = 12 + 1, 50
- Q 1 = 13, 50
O terceiro quartil (Q 3 ) é calculado usando a fórmula dada abaixo
Terceiro quartil (Q 3 )
Q i = (i * (n + 1) / 4) ª observação
- Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) th obsevação
- Q 3 = ((10 + 1) / 4) th obsevação
- Q 3 = 8, 25ª observação
Portanto, a 8ª e a 25ª observação fica entre o 8º e o 9º valor no grupo ordenado, ou a meio caminho entre 30 e 35, portanto.
O terceiro quartil (Q 3 ) é calculado como
- Q 3 = 8ª observação + 0, 25 * (9ª observação - 8ª observação)
- Q 3 = 30 + 0, 25 * (35-30)
- Q 3 = 31, 25
Agora, usando os valores do quartil Q1 e Q3, calcularemos seu desvio do quartil e seu coeficiente da seguinte maneira:
O desvio do quartil é calculado usando a fórmula abaixo
Desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Desvio do quartil = (31, 25 - 13, 50) / 2
- Desvio do quartil = 8, 875
O coeficiente de desvio do quartil é calculado usando a fórmula abaixo
Coeficiente de desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Coeficiente de desvio do quartil = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
- Coeficiente de desvio do quartil = 0. 397
Fórmula de desvio de quartil - exemplo # 2
A seguir, as observações mostram as vendas de um dia de um shopping, onde determinamos a frequência dos 50 primeiros clientes de diferentes faixas etárias. Agora, precisamos calcular o desvio quartil e o coeficiente de desvio quartil.
Solução:
No caso de distribuição de frequência, os quartis podem ser calculados usando a fórmula:
Qi = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3
Onde,
- l = Limite inferior do grupo quartil
- h = Largura do grupo quartil
- f = Frequência do grupo quartil
- N = Número total de observações
- c = Frequência Cumulativa
Primeiro, temos que calcular a tabela de frequência acumulada
O primeiro quartil (Q 1 ) é calculado usando a fórmula dada abaixo
Primeiro Quartil (Q 1 )
Q i = (i * (N) / 4) th obsevação
- Q 1 = (1 * (50) / 4) th obsevação
- Q 1 = 12, 50 th obsevação
Como 12, 50 o valor está no intervalo 44, 5 - 49, 5
Portanto, o grupo Q1 é (44, 5 - 49, 5)
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)
- Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
- Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
- Q 1 = 49, 19
O terceiro quartil (Q 3 ) é calculado usando a fórmula dada abaixo
Terceiro quartil (Q 3 )
Q i = (i * (N) / 4) th obsevação
Q1 = (i * (N) / 4) th obsevação
- Q 3 = (3 * (50) / 4) th obsevação
- Q 3 = 37, 50 th obsevação
Como 37, 50 o valor está no intervalo (59, 5 - 64, 5)
O grupo do terceiro trimestre é (59, 5 - 64, 5)
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)
- Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
- Q 3 = 59, 5 + 1, 944
- Q 3 = 61, 44
Colocando os valores nas fórmulas de desvio quartil e coeficiente de desvio quartil, obtemos:
O desvio do quartil é calculado usando a fórmula abaixo
Desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Desvio do quartil = (61, 44 - 49, 19) / 2
- Desvio do quartil = 6, 13
O coeficiente de desvio do quartil é calculado usando a fórmula abaixo
Coeficiente de desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Coeficiente de desvio do quartil = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
- Coeficiente de desvio do quartil = 12, 25 / 110, 63
- Coeficiente de desvio do quartil = 0, 11
Explicação
O desvio do quartil é a dispersão no meio dos dados, onde define a dispersão dos dados. Como sabemos que a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil é denominada faixa interquartil e metade da faixa interquartil é denominada semi-interquartil, também conhecida como desvio quartil. Agora, podemos calcular o desvio do quartil para dados agrupados e não agrupados usando uma fórmula fornecida abaixo.
Desvio do quartil = (terceiro quartil - primeiro quartil) / 2
Desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / 2
Enquanto o coeficiente de desvio do quartil é usado para comparar a variação entre dois conjuntos de dados.6687 Além disso, o desvio do quartil não é afetado pelos valores extremos, onde contém valores extremos. Um desvio do coeficiente de quartil pode ser calculado dessa maneira.
Coeficiente de desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
O conceito de desvio e coeficiente de quartil pode ser explicado com a ajuda de um exemplo em um conjunto definido de etapas.
Etapa 1: obter um conjunto de dados não agrupados
Na declaração do problema, consideramos as corridas marcadas por um batedor nas últimas 20 partidas de teste: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 e 98
Etapa 2 : organize os dados em ordem crescente:
42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100
Primeiro Quartil ( Q 1 )
Calcular o primeiro quartil
Q i = i * (n + 1) / quarta observação
- Q 1 = 1 * (20 + 1) / quarta obsevação
- Q 1 = 5, 25 th obsevação
Portanto, a 5.25ª observação está entre o 5º e o 6º valor no grupo ordenado, ou a meio caminho entre 55 e 66, portanto.
- Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
- Q 1 = 55 + 2, 75
- Q 1 = 57, 25
Terceiro quartil (Q 3 )
O cálculo do terceiro quartil é dado como:
Q i = i * (n + 1) / quarta observação
- Q 3 = i * (n + 1) / 4
- Q 3 = 3 * (20 + 1) / quarta observação
- Q 3 = 15, 75ª observação
Onde 15, 75 th está entre o 15º e o 16º valor no grupo ordenado
15ª observação = 90
16ª obsevação = 96
- Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
- Q 3 = 90 + 4, 5
- Q 3 = 94, 5
Etapa 3 : Calcular o desvio do quartil e o coeficiente de desvio do quartil com base no respectivo resultado.
Desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Desvio do quartil = (94, 5 - 57, 25) / 2
- Desvio do quartil = 18.625
Coeficiente de desvio do quartil = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Coeficiente de desvio do quartil = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
- Coeficiente de desvio do quartil = 0, 2454
Relevância e usos da fórmula de desvio do quartil
- O desvio do quartil não leva em consideração pontos muito mais extremos da distribuição.
- QD também muda com relação à mudança de escala de dados.
- É a melhor medida para o sistema aberto.
- Menos afetado pelas flutuações de amostragem no conjunto de dados
- Depende exclusivamente dos valores centrais na distribuição.
Calculadora de fórmula de desvio de quartil
Você pode usar a seguinte calculadora de fórmula de desvio de quartil
| Q 3 | |
| Q 1 | |
| Desvio do quartil | |
| Desvio do quartil = |
|
|
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Este é um guia para a fórmula de desvio de quartil. Aqui discutimos como calcular a fórmula de desvio de quartil juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de desvio de quartil com um modelo de Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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