Fórmula de interpolação (Sumário)

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O que é a fórmula de interpolação?

O termo "Interpolação" refere-se à técnica de ajuste de curva usada na predição de valores e padrões intermediários com base nos dados históricos disponíveis, juntamente com pontos de dados recentes. Em outras palavras, a técnica de interpolação pode ser usada para prever os pontos de dados ausentes entre os pontos de dados disponíveis.

A fórmula para interpolação é basicamente construir uma função para a variável desconhecida (y) com base na variável independente e em pelo menos dois pontos de dados - (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ). Matematicamente, é representado como,

Fórmula,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

Onde,

  • x = Variável Independente
  • x 1 = 1ª variável independente
  • x 2 = 2ª variável independente
  • y 1 = Valor da função no valor X 1
  • y 2 = Valor da função no valor x 2

Exemplo de fórmula de interpolação (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender o cálculo da Fórmula de Interpolação de uma maneira melhor.

Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de interpolação aqui - Modelo de Excel de fórmula de interpolação

Fórmula de Interpolação - Exemplo # 1

Tomemos o exemplo de um hot rod para ilustrar o conceito de interpolação. Suponha que a temperatura da haste fosse de 100 ° C às 9h30, que descia gradualmente a 35 ° C às 10h. Encontre a temperatura da haste às 9h40, com base nas informações fornecidas.

Solução:

A temperatura da haste (y) é calculada usando a fórmula abaixo.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Temperatura da haste (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Temperatura da haste (y) = 78, 33 ֯ C

Portanto, a temperatura da haste era de 78, 33 ° C às 9h40.

Fórmula de Interpolação - Exemplo # 2

Tomemos o caso curioso de John Doe, que vem ganhando peso significativo nos últimos dois meses. Como tal, seu médico decidiu monitorar seu peso e, assim, começou a acompanhar seu peso a cada 6 dias nos últimos 60 dias. As seguintes informações foram coletadas:

Solução:

O peso de John é calculado usando a fórmula dada abaixo.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

No dia 14

  • No 14º dia = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • No 14º dia = 156 libras

No 33º dia

  • No 33º dia = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • No 33º dia = 184 lbs

No 49º dia

  • No 49 ° dia = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • No 49 ° dia = 211 libras

Portanto, o peso de João nos dias 14, 33 e 49 foi de 156 libras, 184 libras e 211 libras, respectivamente.

Explicação

A fórmula para interpolação pode ser calculada usando as seguintes etapas:

Etapa 1: primeiro, identifique as variáveis ​​independentes e dependentes para a função.

Etapa 2: Em seguida, reúna o maior número possível de pontos de dados históricos e atuais para criar uma função. Verifique se há pelo menos dois pontos de dados, pois são os pontos mínimos necessários.

Etapa 3: Em seguida, calcule a inclinação dos pontos de dados disponíveis dividindo a diferença entre as ordenadas pela das abscissas dos pontos de dados disponíveis.

Inclinação = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Etapa 4: Finalmente, a função de interpolação pode ser derivada multiplicando a inclinação (etapa 3) pela diferença entre a variável independente e a abscissa de qualquer ponto de dados e adicionando a ordenada correspondente ao resultado, como mostrado abaixo.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevância e uso da fórmula de interpolação

A importância da técnica de interpolação pode ser avaliada pelo fato de que a interpolação linear é usada pelos matemáticos e astrônomos babilônicos nos últimos três séculos aC, enquanto os gregos e Hiparco a usaram no século II aC. Uma das variantes básicas da interpolação é a técnica de interpolação linear que é comumente usada por analistas no campo da matemática, finanças e programação de computadores. Lembre-se de que a interpolação é uma ferramenta estatística e matemática usada para prever os valores intermediários entre dois pontos.

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Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo