Fórmula ao quadrado R ajustada (sumário)
- Fórmula ao quadrado R ajustada
- Exemplos de fórmula ao quadrado R ajustada (com modelo do Excel)
Fórmula ao quadrado R ajustada
Antes de pular para a fórmula r ao quadrado ajustada, precisamos entender o que é R2. Em estatística, R2 também conhecido como coeficiente de determinação é uma ferramenta para determinar e avaliar a variação na variável dependente, a qual é explicada por uma variável independente em um modelo estatístico. Portanto, se R2 é dito 0, 6, significa que 60% da variação na variável dependente é explicada pela variável independente. Mas o problema com R2 é que seu valor aumenta com a adição de mais variáveis, independentemente da significância dessa variável. Para superar isso, foi introduzido o conceito de r quadrado ajustado. A idéia por trás de R2 e R quadrado ajustado é a mesma, mas a diferença é que r quadrado ajustado ajusta o valor de r quadrado para o número de termos no modelo.
Fórmula para R ajustado ao quadrado:
Antes de calcularmos r ajustado ao quadrado, precisamos primeiro de r quadrado. Existem diferentes maneiras de calcular o quadrado r:
- Usando o coeficiente de correlação:
Coeficiente de correlação = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Onde:
- X - pontos de dados no conjunto de dados X
- Y - Pontos de dados no conjunto de dados Y
- X m - Média do conjunto de dados X
- Y m - Média do conjunto de dados Y
então
R 2 = (coeficiente de correlação) 2
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Onde:
- n - Número de pontos no seu conjunto de dados.
- k - Número de variáveis independentes no modelo, excluindo a constante
- Usando saídas de regressão
R 2 = Variação Explicada / Variação Total
R2 = MSS / TSS
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
Onde:
- TSS - Soma total de quadrados = Σ (Yi - Ym) 2
- MSS - Modelo de soma dos quadrados = Σ (Y - Ym) 2
- RSS - Soma residual de quadrados = Σ (Yi - Y ^) 2
Y é o valor previsto do modelo, Yi é o i-ésimo valor e Ym é o valor médio
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Exemplos de fórmula ao quadrado R ajustada (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender o cálculo do R ajustado ao quadrado de uma maneira melhor.
Você pode fazer o download deste modelo de Excel ajustado de fórmula ao quadrado R aqui - Modelo de Excel ajustado de fórmula ao quadrado RFórmula ao quadrado R ajustada - Exemplo # 1
Digamos que temos dois conjuntos de dados X e Y e cada um contém 20 pontos de dados aleatórios. Calcule o R ajustado ao quadrado para o conjunto de dados X e Y.
A média é calculada como:
- Média do conjunto de dados X = 49, 2
- Média do conjunto de dados Y = 53, 8
Agora, precisamos calcular a diferença entre os pontos de dados e o valor médio.
Da mesma forma, calcule para todo o conjunto de dados de X.
Da mesma forma, calcule-o para o conjunto de dados Y também.
Calcule o quadrado da diferença para os conjuntos de dados X e Y.
Multiplique a diferença em X com Y.
O coeficiente de correlação é calculado usando a fórmula abaixo
Coeficiente de correlação = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Coeficiente de correlação = 0, 325784
R2 é calculado usando a fórmula abaixo
R 2 = (coeficiente de correlação) 2
R2 = 10, 61%
O quadrado R ajustado é calculado usando a fórmula dada abaixo
R ajustado ao quadrado = 1 - (((1 - R2) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- R ajustado ao quadrado = 1 - ((1 - 10, 61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
- R ajustado ao quadrado = 5, 65%
Fórmula ao quadrado R ajustada - Exemplo # 2
Vamos usar outro método para calcular o quadrado r e depois o quadrado ajustado r. Digamos que você tenha valores variáveis dependentes reais e previstos com você (Y e Y ^):
A média é calculada como
Agora, precisamos calcular a diferença entre os valores das variáveis dependentes reais e previstas.
Calcule a diferença entre os pontos de dados e o valor médio.
Calcule o quadrado das diferenças.
R2 é calculado usando a fórmula abaixo
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
- TSS = Σ (Y - Ym) 2
- RSS = Σ (Y - Y ^) 2
R 2 = 64, 11%
Agora vamos dizer que temos 3 variáveis independentes: ie k = 3.
O quadrado R ajustado é calculado usando a fórmula dada abaixo
R ajustado ao quadrado = 1 - (((1 - R2) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- R ajustado ao quadrado = 1 - (((1 - 64, 11%) * (10-1)) / (10 - 3 - 1))
- R ajustado ao quadrado = 46, 16%
Explicação
R2 ou Coeficiente de determinação, conforme explicado acima, é o quadrado da correlação entre dois conjuntos de dados. Se R2 for 0, significa que não há correlação e a variável independente não pode prever o valor da variável dependente. Da mesma forma, se seu valor for 1, significa que a variável independente sempre terá êxito na previsão da variável dependente. Mas existem algumas limitações também. À medida que o número de variáveis independentes aumenta no modelo estatístico, o R2 também aumenta se essas novas variáveis fazem sentido ou não. Essa é a razão pela qual r quadrado ajustado é calculado, pois ajusta o valor de R 2 para esse aumento em um número de variáveis. O valor ajustado ao quadrado de r diminui se a variável independente não for significativa e aumenta se tiver significância.
Relevância e usos da fórmula ao quadrado R ajustada
O quadrado r ajustado é mais útil quando temos mais de 1 variáveis independentes, uma vez que ajusta o quadrado r e leva apenas em consideração a variável independente relevante, o que realmente explica a variação na variável dependente. Seu valor é sempre menor que o valor R 2 . Em geral, existem muitas aplicações práticas dessa ferramenta, como uma comparação do desempenho do portfólio com o mercado e previsões futuras, modelagem de riscos em fundos de hedge, etc.
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