Fórmula da média ponderada (Sumário)
- Fórmula Média Ponderada
- Exemplos de fórmula média ponderada (com modelo do Excel)
- Calculadora de fórmula média ponderada
Fórmula Média Ponderada
Mean é um ponto em um conjunto de dados que é a média de todos os pontos de dados que temos em um conjunto. É simplesmente calculado pegando uma soma de todos os pontos de dados e dividindo por um número de pontos de dados. Então, basicamente, todos os pontos de dados recebem pesos iguais quando calculamos a média simples. Média Ponderada é a média do conjunto de dados que é calculado fornecendo pesos diferentes diferentes pontos de dados. Essa atribuição de pesos diferentes nos dá a flexibilidade de atribuir mais potência ao ponto de dados mais relevante e menos potência a um ponto de dados menos relevante. Mas a média ponderada será igual à média aritmética se todos os pesos forem iguais.
Digamos que temos um conjunto de dados X com n pontos de dados e é dado por X (X1, X2, X3 ……… ..Xn). Portanto, a fórmula para média simples é simplesmente dada por:
Média aritmética = (X1 + X2 + X3 ………. + Xn) / n
De outro modo:
Média aritmética = X1 / n + X2 / n + ………………… + Xn / n
Portanto, todos os pontos de dados têm o mesmo peso e são dados por 1 / n.
Mas digamos que os pesos sejam diferentes e sejam dados por (w1, w2, w3 …………, wn). Portanto, a fórmula para Média ponderada é dada por:
Weighted Mean = w1*X1 + w2*X2 + w3*X3……………+ wn*Xn
Exemplos de fórmula média ponderada (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da fórmula da Média Ponderada.
Você pode baixar este Modelo de média ponderada aqui - Modelo de média ponderadaFórmula da média ponderada - Exemplo # 1
Digamos que você tenha um conjunto de dados com 10 pontos de dados e queremos calcular a média ponderada para isso.
Conjunto de dados: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Pesos: (20%, 15%, 10%, 10%, 5%, 3%, 2%, 7%, 5%, 13%)
Primeiro, calculamos o produto do conjunto de dados e pesos.
O resultado será o indicado abaixo.
Da mesma forma, calculamos para todos os dados.
A média ponderada é calculada usando a fórmula fornecida abaixo
Média ponderada = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Média ponderada = (4 * 25%) + (6 * 20%) + (8 * 10%) + (9 * 10%) + (22 * 5%) + (83 * 3%) + (98 * 2% ) + (45 * 7%) + (87 * 5%) + (10 * 13%)
- Média Ponderada = 18, 25
Digamos que todos os pesos sejam iguais, ou seja, 10% para cada conjunto de dados.
Primeiro, calculamos o produto do conjunto de dados e pesos.
A média ponderada é calculada usando a fórmula fornecida abaixo
Média ponderada = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Média Ponderada = (4 * 10%) + (6 * 10%) + (8 * 10%) + (9 * 10%) + (22 * 10%) + (83 * 10%) + (83 * 10%) + (98 * 10% ) + (45 * 10%) + (87 * 10%) + (10 * 10%)
- Média Ponderada = 37, 20
A média aritmética é calculada usando a fórmula abaixo
Média aritmética = (soma de todos os pontos de dados) / número de pontos de dados
- Média aritmética = (4 + 6 + 8 + 9 + 22 + 83 + 98 + 45 + 87 + 10) / 10
- Média Aritmética = 37, 2
Portanto, quando todos os pesos são iguais, a média aritmética é igual à média ponderada
Fórmula da média ponderada - Exemplo # 2
Digamos que você tenha um portfólio no qual possui ações, títulos e mercadorias. Então, basicamente, temos um portfólio no qual investimos em ações, títulos e commodities. A seguir, são apresentados os pesos / proporções de cada instrumento no seu portfólio:
A média ponderada é calculada usando a fórmula fornecida abaixo
Média ponderada = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Média Ponderada = 50% * 20% + 30% * 7% + 20% * 12%
- Média Ponderada = 14, 5%
O retorno médio simples do portfólio é calculado usando a fórmula fornecida abaixo
Retorno médio simples do portfólio = soma dos retornos / número de itens
- Retorno médio simples do portfólio = (20% + 7% + 12%) / 3
- Retorno médio simples do portfólio = 13%
Portanto, se você vê aqui, como os estoques deram mais peso e geraram um retorno mais alto, um retorno ponderado é mais do que o simples retorno.
Explicação
A média ponderada é basicamente a média dos pontos de dados calculados juntamente com os pesos associados a eles. Não é necessário que sempre todos os pontos de dados tenham a mesma relevância; portanto, apenas o cálculo simples não é suficiente. Essa é a razão pela qual a média ponderada tem uma relevância muito mais prática do que a média simples. Por exemplo, sabemos que os alunos precisam enfrentar vários tipos de exames e enviar tarefas diferentes. Todos esses exames e trabalhos têm diferentes pesos atribuídos a eles. Trabalho 1: 10%, Trabalho 2: 10%, Trabalho 3: 20%, Exame final: 60%. Portanto, se um aluno não teve um bom desempenho em todas as três tarefas, ele pode se preparar bem para obter uma boa nota no exame final, para que sua pontuação média suba.
O valor médio simples é facilmente distorcido por valores / valores extremos extremos. Portanto, a média ponderada é a maneira correta de encontrar a média do conjunto de dados. Portanto, se houver um valor extremo que tenha muito menos relevância, ele não afetará a média significativamente. Da mesma forma, se houver um valor extremo e tiver muita relevância, seu impacto deverá ser visível no valor médio.
Relevância e usos da fórmula média ponderada
A média é muito simples, mas um dos elementos cruciais da estatística. É a base básica da análise estatística de dados. Porém, na vida real e prática, a média aritmética é apenas um conceito teórico que forma a base para uma ferramenta mais relevante, isto é, a média ponderada. A média ponderada tem muitas aplicações práticas, como calcular o retorno médio do portfólio, calcular notas médias em exames, encontrar o custo de capital em projetos de capital (WACC), encontrar o valor do estoque no final do período em que os preços estão mudando etc. Então, basicamente, a média ponderada supera os problemas que a média simples tem e é mais relevante. O fato simples é que isso faz sentido. Ter os mesmos pesos para todos os elementos em um conjunto de dados não é prático. Por exemplo, o estoque da empresa é comprado a preços diferentes, portanto, meios simples não fornecerão um valor exato do estoque no final do período. Ou em projetos de capital, a empresa pode ter uma fonte diferente de fundos, como dívida, patrimônio etc., portanto, simplesmente pegar o valor médio de todo o custo não é o caminho certo. A média ponderada é mais prática e mais relevante.
Calculadora de fórmula média ponderada
Você pode usar a seguinte calculadora de média ponderada
| w 1 | |
| X 1 | |
| w 2 | |
| X 2 | |
| w 3 | |
| X 3 | |
| w 4 | |
| X 4 | |
| Fórmula Média Ponderada | |
| Fórmula da média ponderada = | w 1 * X 1 + w 2 * X 2 + w 3 * X 3 + w 4 * X 4 | |
| 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = | 0 0 |
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Este foi um guia para a fórmula da média ponderada. Aqui discutimos como calcular a média ponderada, juntamente com exemplos práticos. Nós também fornecemos uma calculadora de Média Ponderada com o modelo Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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