Introdução à Álgebra Linear no Aprendizado de Máquina
A álgebra linear é uma parte da matemática que inclui equações lineares e suas representações através de matrizes e espaços vetoriais. Ajuda na descrição das funções dos algoritmos e na sua implementação. Ele é usado com dados ou imagens tabulares para ajustar melhor os algoritmos para obter o melhor resultado. Neste tópico, aprenderemos sobre álgebra linear no aprendizado de máquina.
Matriz: é uma matriz de números em uma forma retangular representada por linhas e colunas.
Exemplo:
Vetor: um vetor é uma linha ou uma coluna de uma matriz.
Exemplo:
Tensor: os tensores são uma matriz de números ou funções que transmutam com certas regras quando as coordenadas são alteradas.
Como a Álgebra Linear funciona no Machine Learning?
Como o Machine Learning é o ponto de contato entre Ciência da Computação e Estatística, a Álgebra Linear ajuda a misturar ciência, tecnologia, finanças e contas e comércio. O Numpy é uma biblioteca em Python que trabalha em matrizes multidimensionais para cálculos científicos em Data Science e ML.
A Álgebra Linear funciona de várias maneiras, como é refletido em alguns exemplos listados abaixo:
1. Conjunto de dados e arquivos de dados
Um dado é uma matriz ou uma estrutura de dados na Álgebra Linear. Um conjunto de dados contém um conjunto de números ou dados de maneira tabular. Linhas representam observações, enquanto colunas representam características dele. Cada linha tem o mesmo comprimento. Então, os dados são vetorizados. As linhas são pré-configuradas e são inseridas no modelo, uma de cada vez, para cálculos mais fáceis e autênticos.
2. Imagens e fotografias
Todas as imagens são de estrutura tabular. Cada célula em imagens em preto e branco é composta por altura, largura e valor de um pixel. Da mesma forma, as imagens coloridas possuem valores de 3 pixels, além da altura e largura. Forma uma matriz na Álgebra Linear. Todos os tipos de edição, como recorte, redimensionamento etc. e técnicas de manipulação, são executadas usando operações algébricas.
3. Regularização
A regularização é um método que minimiza o tamanho dos coeficientes enquanto os insere nos dados. L1 e L2 são alguns dos métodos comuns de implementação na regularização, que são medidas da magnitude dos coeficientes em um vetor.
4. Aprendizagem Profunda
Esse método é usado principalmente em redes neurais com várias soluções da vida real, como tradução automática, legendas de fotos, reconhecimento de fala e muitos outros campos. Ele trabalha com vetores, matrizes e até tensores, pois requer estruturas de dados lineares adicionadas e multiplicadas.
5. Uma codificação quente
É uma codificação popular para variáveis categóricas para operações mais fáceis em álgebra. Uma tabela é construída com uma coluna para cada categoria e linha para cada exemplo. O dígito 1 é adicionado para o valor categórico sucedido por 0 no restante e assim por diante, conforme citado abaixo:
6. Regressão linear
A regressão linear, um dos métodos estatísticos, é usada para prever valores numéricos para problemas de regressão, além de descrever a relação entre variáveis.
Exemplo: y = A. b onde A é um conjunto de dados ou matriz, b é coeficiente e y é a saída.
7. Análise de Componentes Principais ou PCA
A Análise de componentes principais é aplicável ao trabalhar com dados de alta dimensão para operações de visualização e modelo. Quando encontramos dados irrelevantes, tendemos a remover as colunas redundantes. Portanto, o PCA atua como uma solução. A fatoração matricial é o principal objetivo do PCA.
8. Decomposição de valor único ou SVD
É também um método de fatoração matricial usado geralmente em visualização, redução de ruído, etc.
9. Análise Semântica Latente
Nesse processo, os documentos são representados como grandes matrizes. O documento processado nessas matrizes é fácil de comparar, consultar e usar. Uma matriz é construída onde as linhas representam palavras e as colunas representam documentos. SVD é usado para reduzir o número de colunas, preservando a semelhança.
10. Sistemas de recomendação
Modelos preditivos dependem da recomendação de produtos. Com a ajuda da Álgebra Linear, o SVD funciona para purificar dados usando produtos de distância ou ponto euclidiano. Por exemplo, quando compramos um livro na Amazon, as recomendações são baseadas em nosso histórico de compras, deixando de lado outros itens irrelevantes.
Vantagens da Álgebra Linear no Aprendizado de Máquina
- Atua como uma base sólida para o aprendizado de máquina com a inclusão de matemática e estatística.
Tabular e imagens podem ser usadas em estruturas de dados lineares. - É distributivo, associativo e comunicativo também.
- É uma abordagem simples, construtiva e versátil no ML.
- A álgebra linear é aplicável em muitos campos, como previsões, análise de sinais, reconhecimento facial etc.
Funções de Álgebra Linear no Machine Learning
Existem algumas funções de Álgebra Linear que são vitais nas operações de ML e Data Science, conforme descrito abaixo:
1. Função Linear
O algoritmo de regressão linear usa uma função linear em que a saída é contínua e tem uma inclinação constante. As funções lineares têm uma linha reta no gráfico.
F (x) = mx + b
Onde, F (x) é o valor da função,
m é a inclinação da reta,
b é o valor da função quando x = 0,
x é o valor da coordenada x.
Exemplo: y = 5x + 25
Seja x = 0, então y = 5 * 1 + 25 = 25
Seja x = 2, então y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Função Identidade
A função de identidade está sob o algoritmo não supervisionado e é usada principalmente em Redes Neurais no ML, onde a saída da rede neural multicamada é igual à sua entrada, conforme citado abaixo:
Para cada x, f (x) mapeia x, ou seja, x mapeia para si mesmo.
Exemplo: x + 0 = x
x / 1 = x
1 - 1
2 - 2
3 - 3
3. Composição
O ML usa funções de composição e pipelining de ordem superior em seus algoritmos para cálculos e visualizações matemáticas. A função de composição é descrita abaixo:
(gof) (x) = g (f (x))
Exemplo: seja g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. Função Inversa
O inverso é uma função que se inverte. As funções f e g são inversas se nevoeiro e gof são definidos e são funções de identidade
Exemplo:
5. Função invertível
Uma função inversa é invertível.
um a um
para
Conclusão
Álgebra Linear é um subcampo da matemática. No entanto, ele tem um uso mais amplo no Machine Learning, da notação à implementação de algoritmos em conjuntos de dados e imagens. Com a ajuda do ML, a álgebra tem um impacto maior em aplicativos da vida real, como análise de mecanismos de busca, reconhecimento facial, previsões, gráficos de computador etc.
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Este é um guia para Álgebra Linear no Machine Learning. Aqui discutimos Como a Álgebra Linear funcionou no Machine Learning com as vantagens e alguns exemplos. Você também pode consultar o seguinte artigo.
- Aprendizado de máquina com hiperparâmetro
- Clustering no Machine Learning
- Aprendizado de máquina de ciência de dados
- Aprendizado de máquina não supervisionado
- Diferença entre regressão linear e regressão logística