Fórmula do coeficiente de correlação - Cálculo com modelo do Excel

Índice:

Anonim

Fórmula do coeficiente de correlação (Sumário)

  • Fórmula
  • Exemplos

O que é a fórmula do coeficiente de correlação?

Nas estatísticas, existem certos resultados que têm uma relação direta com outras situações ou variáveis ​​e o coeficiente de correlação é a medida dessa associação direta de duas variáveis ​​ou situações. Essas variáveis ​​exibem um coeficiente de correlação positivo quando se movem na mesma direção e ao mesmo tempo. Da mesma forma, se eles se movem na direção diferente e oposta, disseram ter um coeficiente de correlação negativo. Por exemplo: Se a taxa de juros no mercado cair, os empréstimos corporativos serão mais baratos e a economia aumentará. Portanto, a taxa de juros e o crescimento da economia têm coeficiente de correlação positivo. O valor do coeficiente de correlação define a força do relacionamento entre variáveis. O valor máximo do coeficiente de correlação variou de +1 a -1. Se o coeficiente de correlação for +1, as variáveis ​​serão perfeitamente correlacionadas positivamente e, se esse valor for -1, será chamado de correlação perfeitamente negativa.

Suponha que temos 2 conjuntos de dados dados por X (X1, X2 … Xn) e Y (Y1, Y2 … Yn).

A fórmula do coeficiente de correlação é dada por:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Onde:

  • X - pontos de dados no conjunto de dados X
  • Y - Pontos de dados no conjunto de dados Y
  • X m - Média do conjunto de dados X
  • Y m - Média do conjunto de dados Y

Esta fórmula parece ser muito demorada e confusa no começo.

Existe outra maneira de calcular o coeficiente de correlação simplesmente usando a função CORREL () no excel. Explicarei as fórmulas do coeficiente de correlação usando exemplos.

Exemplos de fórmula do coeficiente de correlação (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do coeficiente de correlação.

Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de coeficiente de correlação aqui - Modelo de Excel de fórmula de coeficiente de correlação

Fórmula do coeficiente de correlação - Exemplo # 1

Digamos que temos dois conjuntos de dados X e Y e cada um contém 20 pontos de dados aleatórios. Calcular o coeficiente de correlação para o conjunto de dados X e Y.

Solução:

A média é calculada como:

  • Média do conjunto de dados X = 15, 6
  • Média do conjunto de dados Y = 13, 8

Agora, precisamos calcular a diferença entre os pontos de dados e o valor médio.

Da mesma forma, calcule para todos os valores do conjunto de dados X.

Da mesma forma, calcule para todos os valores do conjunto de dados Y.

Calcule o quadrado da diferença para os conjuntos de dados X e Y.

Multiplique a diferença em X com Y.

O coeficiente de correlação é calculado usando a fórmula abaixo

Coeficiente de correlação = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Coeficiente de correlação = 0, 343264

Portanto, significa que ambos os conjuntos de dados têm uma correlação positiva e são dados por 0, 343264 .

Fórmula do coeficiente de correlação - Exemplo # 2

Digamos que você esteja procurando investir dinheiro no mercado de ações e deseja investir em 2 ações e deseja escolher essas ações de forma que seu portfólio seja diversificado. Isso significa que se alguém lhe der um retorno negativo, outros o ajudarão a obter um retorno positivo e vice-versa. Então, basicamente, você deseja investir em ações que têm uma correlação negativa. Você tem 2 ações e tem informações sobre seus retornos históricos nos últimos 15 anos.

Solução:

O coeficiente de correlação é calculado usando a fórmula do excel.

Coeficiente de correlação = -0.45986

Aqui usamos a função CORREL () do excel para ver o coeficiente de correlação para os 2 estoques. Você vê que a função de correlação é de valor negativo, o que significa que os dois estoques têm uma correlação negativa. Portanto, sua escolha é adequada conforme suas necessidades.

Explicação

Sabemos e discutimos que o coeficiente de correlação é uma medida da extensão da relação entre duas variáveis, mas o problema aqui é que ele só pode medir a relação que é linear. Essa ferramenta não é eficiente na captura de relacionamentos não lineares. Além disso, existem algumas outras propriedades do coeficiente de correlação:

  • Um coeficiente de correlação é uma ferramenta sem unidade. Esta é uma propriedade muito útil, pois permite comparar dados com unidades diferentes. Por exemplo, os preços das ações dependem de vários parâmetros, como inflação, taxas de juros, etc. Portanto, podemos usar informações públicas para determinar a correlação entre elas.
  • Como discutido acima, seu valor está entre + 1 e -1. Portanto, +1 está perfeitamente correlacionado positivamente e -1 está perfeitamente correlacionado negativamente.

Relevância e usos da fórmula do coeficiente de correlação

O coeficiente de correlação nos ajuda a entender melhor os conjuntos de dados e seu relacionamento e tem muitas aplicações em finanças e economia. Institutos financeiros, bancos, empresas e até governos fazem uso do coeficiente de correlação para rastrear os dados históricos e extrair informações significativas e prever tendências de mercado de maneira eficiente. Um coeficiente de correlação é uma ferramenta muito poderosa, mas não deve ser usado em um silo e ser aplicado junto com outras ferramentas. A razão para isso é simples: não podemos simplesmente confiar em dados e, às vezes, dados nos dão informações completas e sem sentido. Por exemplo: Se você coletou informações e soube que existe uma correlação positiva entre chuva e morte de cães. Isso significa que, no ano em que a chuva foi maior, houve um número de cães que morreram. Embora exista uma correlação que não seja significativa. Isso é chamado de correlação espúria. Portanto, tenha muito cuidado ao tomar decisões apenas com base em dados.

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Este foi um guia para a fórmula do coeficiente de correlação. Aqui discutimos como calcular o coeficiente de correlação usando a fórmula, juntamente com exemplos práticos e modelo de excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

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