Fórmula de regressão (Sumário)

  • Fórmula
  • Exemplos

O que é fórmula de regressão?

A regressão é usada na modelagem estatística e basicamente nos diz a relação entre variáveis ​​e seus movimentos no futuro. Além de métodos estatísticos como desvio padrão, regressão, correlação. A análise de regressão é a medida mais ampla e comumente aceita para medir a variação no setor. Esses relacionamentos raramente são exatos porque há variações causadas por muitas variáveis, não apenas pelas variáveis ​​em estudo. O método é amplamente utilizado na indústria para modelagem preditiva e medidas de previsão. A regressão nos diz o relacionamento da variável independente na variável dependente e para explorar as formas desses relacionamentos.

A fórmula para a análise de regressão -

Y = a + bX + ∈

  • Y = Representa a variável dependente
  • X = representa uma variável independente
  • a = Representa a interceptação
  • b = representa a inclinação
  • ∈ = Representa o termo do erro

A fórmula para a interceptação "a" e a inclinação "b" podem ser calculadas conforme abaixo.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

A análise de regressão é uma das técnicas estatísticas multivariadas mais poderosas, pois o usuário pode interpretar parâmetros, a inclinação e a interceptação das funções que se vinculam a duas ou mais variáveis ​​em um dado conjunto de dados.

Existem dois tipos de regressão regressão multilinear e regressão linear simples. A regressão linear simples é explicada e é a mesma que acima. Visto que a regressão multilinear pode ser indicada como

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Onde,

  • Y - Variável dependente
  • X1, X2, X3 - Variáveis ​​independentes (explicativas)
  • a - Interceptação
  • b, c, d - Encostas
  • ϵ - Residual (erro)

Exemplos de fórmula de regressão (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da fórmula de regressão.

Você pode fazer o download deste modelo de regressão do Excel aqui - Modelo de regressão do Excel

Fórmula de regressão - Exemplo # 1

O conjunto de dados a seguir é fornecido. Você precisa calcular a linha de regressão linear do conjunto de dados.

Primeiro, calcule o quadrado de x e o produto de x e y

Calcular a soma de x, y, x 2 e xy

Temos todos os valores na tabela acima com n = 4.

Agora, primeiro calcule a interceptação e a inclinação para a equação de regressão.

a (Interceptação) é calculado usando a fórmula dada abaixo

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (Inclinação) é calculado usando a fórmula abaixo

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Portanto, a linha de regressão pode ser definida como Y = a + bX, que é Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Explicação

  • x aqui é uma variável independente e y é a variável dependente que muda com a alteração no valor de x por um determinado valor.
  • 1.5 é a interceptação que pode ser definida como o valor que permanece constante, independentemente das mudanças na variável independente.
  • 0, 95 na equação é a inclinação da regressão linear que define quanto da variável é a variável dependente na variável independente.

Fórmula de regressão - Exemplo # 2

O conjunto de dados a seguir é fornecido. Você precisa calcular a linha de regressão linear do conjunto de dados.

Primeiro, calcule o quadrado de x e o produto de x e y

Calcular a soma de x, y, x 2 e xy

Temos todos os valores na tabela acima com n = 4.

Agora, primeiro, calcule a interceptação e a inclinação para a equação de regressão.

a (Interceptação) é calculado usando a fórmula dada abaixo

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (Inclinação) é calculado usando a fórmula abaixo

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Portanto, a linha de regressão pode ser definida como Y = a + bX, que é Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Explicação

1, 97 é o intercepto que pode ser definido como o valor que permanece constante, independentemente das mudanças na variável independente.

0, 66 na equação é a inclinação da regressão linear que define quanto da variável é a variável dependente na variável independente.

Fórmula de regressão - Exemplo # 3

O conjunto de dados a seguir é fornecido. Você precisa calcular a linha de regressão linear do conjunto de dados.

Primeiro, calcule o quadrado de x e o produto de x e y

Calcular a soma de x, y, x 2 e xy

Temos todos os valores na tabela acima com n = 4.

Agora, primeiro, calcule a interceptação e a inclinação para a equação de regressão.

a (Interceptação) é calculado usando a fórmula dada abaixo

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (Inclinação) é calculado usando a fórmula abaixo

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Portanto, a linha de regressão pode ser definida como Y = a + bX, que é Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Explicação

3, 81 é o intercepto que pode ser definido como o valor que permanece constante, independentemente das mudanças na variável independente

0, 09 na equação é a inclinação da regressão linear que define quanto da variável é a variável dependente na variável independente

Explicação

A fórmula de regressão possui uma variável independente e uma variável dependente na fórmula, e o valor de uma variável é derivado com a ajuda do valor de outra variável.

Relevância e usos da fórmula de regressão

A relevância e o uso da fórmula de regressão podem ser usados ​​em vários campos. A relevância e importância da fórmula de regressão são dadas abaixo:

  • No campo das finanças, a fórmula de regressão é usada para calcular o beta usado no modelo CAPM para determinar o custo do patrimônio líquido da empresa. O custo do patrimônio é usado na pesquisa de patrimônio e para fornecer avaliações da empresa.
  • A regressão também é usada na previsão da receita e da despesa da empresa. Pode ser útil fazer análises de regressão múltipla para determinar como as alterações das premissas mencionadas afetarão a receita ou a despesa no futuro da empresa. Por exemplo, pode haver uma correlação muito alta entre o número de vendedores empregados por uma empresa, o número de lojas em que operam e a receita gerada pela empresa.
  • Nas estatísticas, a linha de regressão é amplamente usada para determinar as estatísticas t. Se a inclinação for significativamente diferente de zero, podemos usar o modelo de regressão para prever a variável dependente para qualquer valor da variável independente.

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Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo