Fórmula da margem de erro (sumário)
- Fórmula da margem de erro
- Exemplos de fórmula de margem de erro (com modelo do Excel)
- Calculadora da fórmula da margem de erro
Fórmula da margem de erro
Na estatística, calculamos o intervalo de confiança para ver onde o valor dos dados da estatística da amostra cairá. O intervalo de valores abaixo e acima da estatística da amostra em um intervalo de confiança é conhecido como Margem de erro. Em outras palavras, é basicamente o grau de erro na estatística da amostra. Quanto maior a margem de erro, menor será a confiança nos resultados, porque o grau de desvio nesses resultados é muito alto. Como o próprio nome sugere, a margem de erro é um intervalo de valores acima e abaixo dos resultados reais. Por exemplo, se obtivermos uma resposta em uma pesquisa na qual 70% das pessoas responderam “boas” e a margem de erro é de 5%, isso significa que, em geral, 65% a 75% da população pensam que a resposta é “boa” .
A fórmula para a margem de erro -
Margin of Error = Z * S / √n
Onde:
- Escore Z - Z
- S - Desvio padrão de uma população
- n - tamanho da amostra
Outra fórmula para calcular a margem de erro é:
Margin of Error = Z * √((p * (1 – p)) / n)
Onde:
- p - Proporção da amostra (fração da amostra que é um sucesso)
Agora, para encontrar o escore z desejado, é necessário conhecer o intervalo de confiança da amostra, pois o escore Z depende disso. A tabela abaixo é fornecida para ver a relação de um intervalo de confiança e pontuação z:
| Intervalo de confiança | Z - Pontuação |
| 80% | 1, 28 |
| 85% | 1, 44 |
| 90% | 1, 65 |
| 95% | 1, 96 |
| 99% | 2, 58 |
Depois de conhecer o intervalo de confiança, você pode usar o valor z correspondente e calcular a margem de erro a partir daí.
Exemplos de fórmula de margem de erro (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da margem de erro.
Você pode fazer o download deste modelo de margem de erro aqui - Modelo de margem de erroFórmula da margem de erro - exemplo # 1
Digamos que estamos realizando uma pesquisa para ver qual é a nota que os estudantes universitários estão recebendo. Selecionamos 500 alunos aleatoriamente e pedimos sua nota. A média disso é de 2, 4 em 4 e o desvio padrão é de 30%. Suponha que o intervalo de confiança seja 99%. Calcule a margem de erro.
Solução:
A margem de erro é calculada usando a fórmula abaixo
Margem de erro = Z * S / √n
- Margem de erro = 2, 58 * 30% / √ (500)
- Margem de erro = 3, 46%
Isso significa que, com 99% de confiança, a nota média dos alunos é de 2, 4 mais ou menos 3, 46%.
Fórmula da margem de erro - exemplo # 2
Digamos que você esteja lançando um novo produto para a saúde no mercado, mas está confuso sobre qual sabor as pessoas irão gostar. Você está confuso entre sabor de banana e sabor de baunilha e decidiu realizar uma pesquisa. Sua população é de 500.000 habitantes, que é o seu mercado-alvo e, com isso, você decidiu pedir a opinião de 1000 pessoas e essa será a amostra. Suponha que um intervalo de confiança seja 90%. Calcule a margem de erro.
Solução:
Uma vez concluída a pesquisa, você soube que 470 pessoas gostaram do sabor da banana e 530 pediram sabor da baunilha.
A margem de erro é calculada usando a fórmula abaixo
Margem de erro = Z * √ ((p * (1 - p)) / n)
- Margem de erro = 1, 65 * √ ((0, 47 * (1 - 0, 47)) / 1000)
- Margem de erro = 2, 60%
Então, podemos dizer que, com 90% de confiança, 47% de todas as pessoas gostaram do sabor da banana mais ou menos 2, 60%.
Explicação
Conforme discutido acima, a margem de erro nos ajuda a entender se o tamanho da amostra da sua pesquisa é apropriado ou não. Caso o erro de margem seja muito grande, pode ser que o tamanho da nossa amostra seja muito pequeno e precisamos aumentá-lo para que os resultados da amostra sejam mais próximos dos da população.
Existem alguns cenários em que a margem de erro não será muito útil e não nos ajudará a rastrear o erro:
- Se as perguntas da pesquisa não forem elaboradas e não ajudarem a obter a resposta necessária
- Se as pessoas que estão respondendo à pesquisa tiverem algum viés em relação ao produto para o qual a pesquisa está sendo realizada, também o resultado não será muito preciso.
- Se a amostra escolhida em si for o representante adequado da população, também nesse caso, os resultados serão muito diferentes.
Além disso, uma grande suposição aqui é que a população é normalmente distribuída. Portanto, se o tamanho da amostra for muito pequeno e a distribuição da população não for normal, o escore z não poderá ser calculado e não conseguiremos encontrar a margem de erro.
Relevância e usos da margem da fórmula de erro
Sempre que usamos dados de amostra para encontrar respostas relevantes para o conjunto da população, há algumas incertezas e chances de que o resultado possa se desviar do resultado real. A margem de erro nos dirá que, qual é o nível de desvio, existe a saída da amostra. Precisamos minimizar a margem de erro para que nossos resultados de amostra descrevam a história real dos dados da população. Portanto, diminua a margem de erro, melhores serão os resultados. A margem de erro complementa e completa as informações estatísticas que temos. Por exemplo, se uma pesquisa constatar que 48% das pessoas preferem passar algum tempo em casa durante o fim de semana, não podemos ser tão precisos e existem alguns elementos ausentes nessas informações. Quando introduzimos uma margem de erro aqui, digamos 5%, o resultado será interpretado como 43-53% das pessoas gostaram da ideia de estar em casa durante o fim de semana, o que faz todo o sentido.
Calculadora da fórmula da margem de erro
Você pode usar a seguinte calculadora de margem de erro
| Z | |
| S | |
| √n | |
| Margem de erro | |
| Margem de erro | = |
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Este foi um guia para a fórmula Margem de erro. Aqui discutimos como calcular a margem de erro, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de Margem de erro com o modelo do Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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