Fórmula de distribuição binomial (Sumário)

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O que é a fórmula de distribuição binomial?

A distribuição binomial é a fórmula de distribuição de probabilidade que resume a probabilidade de um evento ocorrer: A ganha, B perde ou vice-versa sob determinados parâmetros ou suposições. No entanto, existe uma suposição subjacente da distribuição binomial, onde há apenas um resultado possível para cada tentativa, seja sucesso ou perda. E cada julgamento em si é mutuamente exclusivo de outro.

Suponha que, se definimos um resultado em dois como um sucesso, a probabilidade de x sucessos em N tentativas pode ser calculada como:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Onde p é a probabilidade de sucesso em um teste.

Exemplos de fórmula de distribuição binomial

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da distribuição binomial.

Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de distribuição binomial aqui - Modelo de Excel de fórmula de distribuição binomial

Fórmula de distribuição binomial - Exemplo # 1

Uma moeda é lançada 10 vezes. Calcule a probabilidade de obter 5 cabeças usando uma fórmula de distribuição binomial.

Solução:

A probabilidade é calculada usando a fórmula de distribuição binomial conforme abaixo

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

A probabilidade de obter exatamente 5 sucessos é 0, 2461

Fórmula de distribuição binomial - Exemplo # 2

Em um estudo, verificou-se que 70% das pessoas que compram seguro para animais de estimação são na sua maioria mulheres. Se selecionarmos aleatoriamente 9 proprietários de seguros para animais de estimação. Qual é a probabilidade, dos quais 7 serão mulheres?

Solução:

A probabilidade é calculada usando a fórmula de distribuição binomial conforme abaixo

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Fórmula de distribuição binomial - Exemplo # 3

No ano passado, na pesquisa da Autocar India, verificou-se que 70% dos compradores de carros esportivos são homens. Se 10 proprietários de carros esportivos forem selecionados aleatoriamente. Qual é a probabilidade, dos quais 6 serão homens?

Solução:

A probabilidade é calculada usando a fórmula de distribuição binomial conforme abaixo

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 22001

Explicação

Uma distribuição binomial depende basicamente muito mais do número de tentativas ou observações feitas. Embora cada estudo defina sua própria probabilidade de valor do resultado ou em outras palavras. Uma variável aleatória binomial define como um resultado bem-sucedido de x em n número do teste repetido de um experimento binomial. Enquanto a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória binomial também é conhecida como distribuição binomial.

Se dermos um exemplo, quando jogamos uma moeda, a probabilidade de obter uma cabeça é de 0, 5% a 50% em 100%. Se realizarmos 100 tentativas. O valor esperado da obtenção de cabeças é 50 (100 x 0, 5). A distribuição binomial é um termo estatístico para prever o resultado de um evento como a probabilidade de um esportista vencer na competição.

Existem certas etapas e regras para atender aos critérios específicos dos modelos de Distribuição Binomial para usar a fórmula.

Etapa 1: avaliações fixas

Nesse curso de ação, há um certo conjunto de um número fixo de tentativas que não podem ser alteradas no decorrer de todo o processo. O número de tentativas na fórmula de probabilidade binomial é representado pela letra "n". No nosso caso, vira uma moeda, lances livres, giros de roda são o número fixo de tentativas.

Etapa 2: Avaliações independentes

Estudo independente é outra condição de probabilidade binomial na qual os estudos são independentes um do outro, onde o resultado de um estudo não afeta muito mais os ensaios subsequentes.

Se dermos um exemplo em que testes independentes podem estar jogando uma moeda ou rolar dados, são independentes dos eventos subsequentes.

Etapa 3: probabilidade fixa de sucesso

Nesse tipo de distribuição, a probabilidade de obter sucesso permanece a mesma para todas as tentativas. Por exemplo, se jogarmos uma moeda, a probabilidade de um resultado de cada evento seja cara ou cauda é 0, 5. Uma vez que existem dois resultados possíveis.

Etapa 4: dois resultados mutuamente exclusivos

Nesta distribuição, existem apenas dois tipos de resultados mutuamente exclusivos: sucesso ou fracasso. Onde o sucesso foi definido em um termo positivo. O objetivo do estudo é validar o que definimos como um sucesso. Ou é positivo ou negativo.

Relevância e usos da fórmula de distribuição binomial

O modelo de distribuição binomial é o modelo de probabilidade mais importante que é necessário quando há dois resultados possíveis esperados. Ele surge quando existem mais de dois resultados distintos. Nesse caso, uma probabilidade multinomial é mais apropriada. Mas aqui nossa principal preocupação é mais sobre a situação em que o resultado é dicotômico.

O uso da distribuição binomial requer três modelos:

  1. Cada resultado do processo resulta em um ou dois resultados, sucesso ou fracasso.
  2. O resultado de cada processo resulta na mesma probabilidade.
  3. Cada resultado é mutuamente exclusivo do processo.

Calculadora de fórmula de distribuição binomial

Você pode usar a seguinte calculadora de distribuição binomial

n
p
x
Fórmula de distribuição binomial

Fórmula de distribuição binomial = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0 0

Fórmula de distribuição binomial no Excel (com modelo do Excel)

Aqui faremos outro exemplo da distribuição binomial no Excel. É muito fácil e simples.

Calcular a distribuição binomial no Excel usando a função BINOM.DIST.

Abaixo está a fórmula Sintaxe da distribuição binomial no Excel.

Onde a distribuição binomial usa o seguinte argumento:

  • Number_s: define o número de êxito na avaliação.
  • Ensaios: Número de ensaios independentes
  • Probabiity_s: probabilidade de sucesso em cada tentativa.
  • Cumulativo: permite escolher o valor lógico Verdadeiro ou Falso.

A probabilidade é calculada usando a fórmula de distribuição binomial é calculada como

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Este foi um guia para a fórmula de distribuição binomial. Aqui discutimos como calcular a distribuição binomial juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de Distribuição Binomial com um modelo para Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

  1. Fórmula para o Teorema do Limite Central
  2. Fórmula de distribuição normal padrão
  3. Cálculo da distribuição normal
  4. Fórmula para Fórmula de Distribuição T

Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo