Fórmula do Teorema do Limite Central (Sumário)

  • Fórmula do Teorema do Limite Central
  • Exemplos de fórmula do teorema do limite central (com modelo do Excel)
  • Calculadora da fórmula do teorema do limite central

Fórmula do Teorema do Limite Central

A fórmula do teorema do limite central está sendo amplamente utilizada nas técnicas de distribuição de probabilidade e amostragem. O teorema do limite central afirma que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a amostra se aproxima de uma distribuição normal. Independentemente da forma da distribuição da população, o fato é verdadeiro, pois o tamanho da amostra tem mais de 30 pontos de dados. O teorema do limite central possui essencialmente as seguintes características:

  • Média da amostra é igual à média da população.
  • O desvio padrão calculado é o mesmo que o desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.

Uma fórmula para o Teorema do Limite Central é dada por:

Onde,

  • σ = desvio padrão da população
  • σ x¯ = Desvio padrão da amostra
  • n = tamanho da amostra

Exemplos de fórmula do teorema do limite central (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da fórmula do Teorema do Limite Central.

Você pode fazer o download deste modelo de teorema do limite central aqui - Modelo do teorema do limite central

Exemplo 1

Em um país localizado na região do Oriente Médio, os pesos registrados da população masculina seguem uma distribuição normal. A média e os desvios padrão são 70 kg e 15 kg, respectivamente. Se uma pessoa está ansiosa para encontrar o registro de 50 homens na população, o que significaria e o desvio padrão da amostra escolhida?

Solução:

Média da amostra é igual à média da população.

A média da população é 70 desde o tamanho da amostra> 30.

O desvio padrão da amostra é calculado usando a fórmula abaixo

σ x = σ / √n

  • Desvio padrão da amostra = 15 / √50
  • Desvio padrão da amostra = 2, 12

Exemplo 2

Um certo grupo de pessoas concede um benefício anual de pensão de Rs. 110 por semana com um desvio padrão de Rs. 20 por semana. Se uma amostra aleatória de 50 pessoas for coletada, qual será a média e o desvio padrão dos benefícios recebidos?

Solução:

Média da amostra é igual à média da população.

A média da população é 110 desde o tamanho da amostra> 30.

O desvio padrão da amostra é calculado usando a fórmula abaixo

σ x = σ / √n

  • Desvio padrão da amostra = 20 / √50
  • Desvio padrão da amostra = 2, 83

Exemplo 3

Um certo grupo de pessoas concede seu benefício anual de auxílio-doença de Rs. 150 por mês com um desvio padrão de Rs. 40 por mês. Se uma amostra aleatória de 45 pessoas for coletada, qual será a média e o desvio padrão dos benefícios recebidos?

Solução:

Média da amostra é igual à média da população.

A média da população é 150 desde o tamanho da amostra> 30.

O desvio padrão da amostra é calculado usando a fórmula abaixo

σ x = σ / √n

  • Desvio padrão da amostra = 40 / √45
  • Desvio padrão da amostra = 5, 96

Explicação

A fórmula do teorema do limite central afirma que, com um número infinito de amostras aleatórias sucessivas que são colhidas na população, a distribuição amostral das variáveis ​​aleatórias selecionadas se tornará aproximadamente normalmente distribuída na natureza à medida que o tamanho da amostra for aumentando e aumentando em tamanho

Relevância e usos do teorema do limite central

  • O teorema do limite central é amplamente utilizado na amostragem e distribuição de probabilidade e análise estatística, onde uma grande amostra de dados é considerada e precisa ser analisada em detalhes.
  • O teorema do limite central também é usado em finanças para analisar ações e índices, o que simplifica muitos procedimentos de análise, pois geralmente e na maioria das vezes você terá um tamanho de amostra maior que 50.
  • Investidores de todos os tipos confiam no CLT para analisar retornos de ações, construir portfólios e gerenciar riscos.
  • Um teorema do limite central também é usado na probabilidade binomial, que coloca um papel ativo na análise dos dados estatísticos em detalhes.

Calculadora da fórmula do teorema do limite central

Você pode usar a seguinte Calculadora do Teorema do Limite Central

σ
√n
Fórmula de desvio padrão de amostra

Fórmula de desvio padrão de amostra =
σ =
√n
0 0 = 0 0
0 0

Artigos recomendados

Este foi um guia para a Fórmula do Teorema do Limite Central. Aqui discutimos como calcular o Teorema do Limite Central, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos à calculadora do Teorema do Limite Central um modelo de Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

  1. Cálculo da fórmula do valor realizável líquido
  2. Fórmula para a taxa de crescimento sustentável
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Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo