ANOVA (Análise de Variância)

ANOVA significa Analysis Of Variance. A ANOVA foi fundada por Ronald Fisher no ano de 1918. O nome Analysis Of Variance foi derivado com base na abordagem na qual o método usa a variância para determinar as médias se são diferentes ou iguais.

É um método estatístico usado para testar as diferenças entre duas ou mais médias. É usado para testar diferenças gerais em vez de diferenças específicas entre médias. Ele avalia a significância de um ou mais fatores comparando as médias das variáveis ​​de resposta em diferentes níveis de fatores.

A hipótese nula afirma que todas as médias da população são iguais. A hipótese alternativa prova que pelo menos uma média populacional é diferente

Ele fornece uma maneira de testar várias hipóteses nulas ao mesmo tempo.

Objetivo geral da ANOVA

O motivo para executar a ANOVA é verificar se existe alguma diferença entre os grupos em alguma variável. Hoje, os pesquisadores estão usando o ANOVA de várias maneiras. O uso da ANOVA depende totalmente do desenho da pesquisa.

Você pode usar o teste t para comparar as médias de duas amostras, mas quando houver mais de duas amostras a serem comparadas, a ANOVA é o melhor método a ser usado.

Premissas da ANOVA

Existem quatro premissas principais

  • Os valores esperados dos erros são zero
  • As variações de todos os erros são iguais entre si
  • Os erros são independentes
  • Eles são normalmente distribuídos

Tipos ANOVA

  1. Uma maneira entre grupos

A ANOVA de uma via é usada para verificar se há alguma diferença significativa entre as médias de três ou mais grupos não relacionados. Testa principalmente a hipótese nula.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Onde µ significa a média do grupo e x significa o número de grupos. A ANOVA de uma via fornece um resultado significativo. A ANOVA de uma maneira é uma estatística de teste abrangente e não permitirá que você saiba quais grupos específicos foram diferentes entre si. Para conhecer o grupo ou grupos específicos que diferem dos outros, é necessário fazer um teste post hoc.

Exemplo de ANOVA de sentido único

20 pessoas são selecionadas para testar o efeito de cinco exercícios diferentes. 20 pessoas são divididas em 4 grupos com 5 membros cada. Seus pesos são registrados após alguns dias. O efeito dos exercícios no grupo 5 de homens é comparado. Aqui o peso é o único fator.

Premissas

A variável dependente é normalmente distribuída em cada grupo

Há homogeneidade de variações

Independência de observações

  1. ANOVA One Way medidas repetidas

Medidas repetidas ANOVA é mais ou menos igual a One Way ANOVA, mas é usado para agrupamentos complexos. Medidas repetidas investigam as 1. mudanças nas pontuações médias em três ou mais momentos

2. diferenças nas pontuações médias em diferentes condições.

Exemplo de medidas repetidas

Você pode pesquisar o efeito de um programa de exercícios de 6 meses na redução de peso em alguns indivíduos. Você calcula o peso em três momentos diferentes durante o período de treinamento para desenvolver um curso de tempo para qualquer efeito do exercício.

Você pode levar o mesmo indivíduo a comer diferentes tipos de alimentos para reduzir o peso e classificá-los conforme o gosto.

Neste exemplo, o mesmo conjunto de pessoas é medido mais de uma vez na mesma variável dependente.

  1. Bidirecional entre grupos

A ANOVA de duas maneiras compara a diferença média entre os grupos que foram divididos em dois fatores. O principal objetivo de uma ANOVA bidirecional é descobrir se há alguma interação entre as duas variáveis ​​independentes nas variáveis ​​dependentes. Também permite saber se o efeito de uma de suas variáveis ​​independentes na variável dependente é o mesmo para todos os valores de sua outra variável independente.

Exemplo

A pesquisa do efeito de fertilizantes na produção de arroz. Você aplica cinco fertilizantes de qualidade diferente em cinco lotes de terra, cada um cultivando arroz. O rendimento de cada lote de terra é registrado e a diferença entre cada lote é observada. Aqui o efeito da fertilidade das parcelas também pode ser estudado. Portanto, existem dois fatores, fertilizante e fertilidade.

Premissas

Antes de começar com a ANOVA de duas vias, seus dados devem passar por seis suposições para garantir que os dados que você possui sejam suficientes para executar a ANOVA de duas vias. As seis premissas estão listadas abaixo

  • Sua variável dependente deve ser medida no nível contínuo
  • Suas duas variáveis ​​independentes devem conter dois ou mais grupos independentes categóricos para cada
  • Você deve ter independência das observações
  • Evite discrepâncias
  • Sua variável dependente deve ser normalmente distribuída para cada combinação dos grupos das duas variáveis ​​independentes
  • Homogeneidade de variações

  1. Medidas repetidas em dois sentidos

O método bidirecional mede as diferenças médias entre os grupos que foram divididos em dois nas variáveis ​​independentes. Uma medida repetida bidirecional é frequentemente usada em pesquisas em que uma variável dependente é medida mais de duas vezes em duas ou mais condições.

Exemplo

Um pesquisador de saúde quer encontrar a melhor maneira de reduzir a dor crônica nas articulações sofrida pelas pessoas. O pesquisador seleciona dois tipos diferentes de tratamentos para reduzir o nível de dor. Os dois tipos de tratamentos são conhecidos como 'condições'. O tratamento A é um programa de massagem e o tratamento B é um programa de acupuntura. Ambos os tratamentos são administrados a todos os pacientes por 8 semanas.

Os pacientes são testados em três momentos - no início do programa, no meio do programa e no final do programa.

O pesquisador seleciona 30 pacientes para participar da pesquisa. Mas quando os 15 primeiros pacientes são submetidos ao tratamento A, os outros 15 são submetidos ao tratamento B e vice-versa.

No final de 8 semanas, o pesquisador usa ANOVA de duas medidas repetidas para descobrir se há alguma alteração na dor como resultado da interação entre o tipo de tratamento e em que momento.

Premissas

Seus dados devem passar cinco premissas necessárias para uma ANOVA de medidas repetidas em dois sentidos para fornecer o resultado exato.

  • Sua variável dependente deve ser medida no nível contínuo
  • Seus dois fatores dentro do assunto devem consistir em pelo menos dois grupos categóricos relacionados
  • Não deve haver discrepantes
  • A variável dependente deve ser normalmente distribuída entre cada combinação dos grupos relacionados
  • As variações das diferenças entre todas as combinações de grupos relacionados devem ser iguais

Teste ANOVA paramétrico e não paramétrico

Se as informações sobre a população são completamente conhecidas por meio de seus parâmetros, o teste estatístico realizado é denominado Teste paramétrico.

Se a informação sobre a população ou parâmetros não for conhecida, mas ainda for necessária para testar a hipótese, ela será denominada teste não paramétrico.

Quando você possui dados categóricos, não pode usar o método ANOVA, é necessário usar o teste do qui quadrado, que lida com a interação ANOVA.

Procedimento de teste de hipóteses - ANOVA de sentido único

  1. Verifique qualquer suposição necessária e escreva hipótese nula e alternativa

Para executar uma ANOVA de uma maneira, certas suposições devem estar lá. As premissas são as seguintes

  • Cada amostra é uma amostra aleatória independente
  • A distribuição da variável resposta segue uma distribuição normal
  • As variações populacionais são iguais nas respostas para os níveis do grupo. Pode ser descoberto dividindo o maior desvio padrão da amostra pelo menor padrão da amostra e, se não for maior que dois, assuma que as variações populacionais são iguais.
  1. Calcular uma estatística de teste apropriada

A ANOVA de uma maneira usa estatísticas de teste F. Os cálculos manuais requerem muitas etapas para calcular a taxa F, mas software estatístico como o SPSS calculará a taxa F para você e produzirá a tabela de origem ANOVA.

A tabela ANOVA fornecerá informações sobre a variabilidade entre grupos e dentro de grupos. A tabela fornecerá toda a fórmula. Abaixo está o exemplo de uma tabela ANOVA de sentido único

FonteSSDFSENHORAF
TratamentosSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
ErroSSENkSSE / (Nk)
Total (corrigido)SSN-1

SST significa Soma dos quadrados dos tratamentos, SSE significa Soma dos quadrados dos erros

DFT que é k-1 significa graus de liberdade de tratamento, DFE que é Nk significa graus de liberdade de erros.

  1. Determinar o valor de p associado à estatística de teste
  2. Determinar entre a hipótese nula e alternativa

Se a hipótese nula for falsa, o MST deve ser maior que o MSE

  1. Dê uma conclusão

Com base no seu resultado, escreva uma conclusão conforme sua pergunta de pesquisa sobre anova.

Testes de comparação múltipla

Se você achar que há uma diferença significativa entre os grupos que não está relacionada ao erro de amostragem, é necessário executar vários testes t para testar as médias entre os grupos. Existem vários testes realizados para controlar a taxa de erro do tipo um.

  • Teste de Scheffe
  • Teste Bonferroni modificado
  • Teste de Dunnette
  • Teste de Tukey

Cálculos

Os cálculos ANOVA podem ser feitos de três maneiras - cálculos manuais, planilha Excel e software SPSS. Vamos aprender sobre todos os cálculos em detalhes abaixo

  1. Cálculos manuais ANOVA

  • Passo 1

Computar CM

CM = (Total de todas as observações) 2 / N Total

  • Passo 2

Calcular o total de SS

SS total = soma dos quadrados de todas as observações - CM

  • etapa 3

Calcular SST (soma de quadrados para tratamento)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Passo 4

Computar SSE (soma dos quadrados para erros)

SSE = SS (Total) - SST

  • Etapa 5

Computar MST, MSE e sua proporção F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA usando o Excel

Para executar uma única ANOVA de fator no Excel, siga estas etapas simples

  • Vá para a guia Dados
  • Clique em Análise de Dados
  • Selecione Anova: fator único e clique em Ok (também existem outras opções como Anova: dois fatores com replicação e Anova: dois fatores sem replicação)
  • Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo
  • Clique na caixa Intervalo de saída, selecione o intervalo de saída e clique em OK
  • Você obterá o resultado exibido na planilha do excel
  • Se F for maior que F crit, a hipótese nula será rejeitada

  1. ANOVA usando SPSS

Primeiro faça o download do software SPSS para executar a ANOVA. Aqui podemos ver como executar uma ANOVA unidirecional usando o SPSS

O SPSS sempre assume que a variável independente é representada numericamente. No conjunto de dados de amostra, MAJOR é uma sequência. Então, primeiro converta a variável string em uma variável numérica. Depois que sua conversão terminar, você estará pronto para fazer a ANOVA

  • Abra o software SPSS
  • Clique em Analisar à Comparar meios à ANOVA de sentido único
  • Uma maneira de exibir a caixa de diálogo ANOVA na tela
  • No lado esquerdo da caixa de diálogo, você verá uma lista de todas as variáveis ​​dependentes que foram medidas por você. Mova-o para a lista Dependente, no lado direito, usando o botão de seta superior
  • Da mesma maneira, mova a variável independente na lista do lado esquerdo para a caixa Fator no lado direito.
  • Clique no botão Post Hoc para selecionar o tipo de comparação múltipla que você deseja fazer.
  • Selecione qualquer teste Post hoc adequado à sua pesquisa, clicando na caixa de seleção ao lado do teste
  • Clique em Continuar e o levará à caixa de diálogo ANOVA de sentido único
  • Selecione qualquer estatística e clique nas caixas de seleção à esquerda da opção para selecioná-la
  • Clique em Gráfico de médias para obter um gráfico anova dos meios das condições
  • Clique em Continuar e clique em OK

A janela de saída do SPSS aparecerá com seis seções principais

  • Seção descritiva
  • Teste de homogeneidade de variâncias
  • ANOVA
  • Comparações múltiplas
  • Grade Point Average
  • Gráfico

Coisas a serem consideradas ao executar uma ANOVA

O nível de dados e as suposições desempenham um papel crucial na ANOVA.

O pesquisador deve descobrir se os dados estão cruzados ou aninhados. Se os dados forem cruzados, todos os grupos receberão todos os aspectos.

Se os dados estiverem aninhados, cada grupo receberá um método ANOVA diferente.

É mais importante calcular o tamanho do efeito anova. O tamanho do efeito pode indicar o grau em que a hipótese nula é falsa. Um tamanho de efeito médio é sempre preferível

Espero que este artigo tenha fornecido uma breve visão geral da ANOVA e da interpretação dos resultados usando-a.

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  1. ANOVA usando o Minitab
  2. R Curso de Técnicas Anova Studio

Categoria:

Big Data