Fórmula de distribuição normal padrão (sumário)

  • Fórmula de distribuição normal padrão
  • Exemplos de fórmula de distribuição normal padrão (com modelo do Excel)
  • Calculadora de fórmula de distribuição normal padrão

Fórmula de distribuição normal padrão

A distribuição normal padrão é uma variável aleatória que é calculada subtraindo a média da distribuição do valor que está sendo padronizado e depois dividindo a diferença pelo desvio padrão da distribuição.

A fórmula da distribuição normal padrão é mostrada abaixo:

Z = (X – μ) / σ

Onde,

  • Z: Valor da distribuição normal padrão,
  • X: valor na distribuição original,
  • μ: Média da distribuição original
  • σ: desvio padrão da distribuição original.

Exemplos de fórmula de distribuição normal padrão (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender o cálculo da distribuição normal padrão de uma maneira melhor.

Você pode fazer o download deste modelo de distribuição normal padrão aqui - Modelo de distribuição normal padrão

Fórmula de distribuição normal padrão - Exemplo # 1

Uma média específica é fornecida e os dados aleatoriamente são 60, 2 e o desvio padrão 15, 95. Descubra a probabilidade de obter um valor maior que 75, 8.

Solução:

A distribuição normal padrão é calculada usando a fórmula fornecida abaixo

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuição normal padrão (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Distribuição Normal Padrão (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Distribuição Normal Padrão (Z) = 0, 98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (Área total) - (Esquerda de z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

A probabilidade do valor aleatório superior a 75, 8 é igual a 0, 2

Fórmula de distribuição normal padrão - exemplo # 2

Uma moto viaja a uma velocidade máxima de 120 km / h, enquanto a velocidade mínima é de 30 km / h. Assim, a velocidade média na qual a moto viaja é de 75 km / h. Se o desvio padrão for 8, encontre a probabilidade da moto com uma velocidade superior a 95 km / h.

Solução:

A distribuição normal padrão é calculada usando a fórmula fornecida abaixo

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuição normal padrão (Z) = (95 - 75) / 8
  • Distribuição Normal Padrão (Z) = 20/8
  • Distribuição Normal Padrão (Z) = 2, 5

A probabilidade de uma moto viajar a uma velocidade superior a 95 km / h é de 2, 5.

Fórmula de distribuição normal padrão - exemplo # 3

A média de notas obtidas pelos candidatos no teste de inglês para uma determinada classe é 95 e o desvio padrão é 10. Encontre a probabilidade de uma pontuação aleatória que esteja entre 55 e 85.

Solução:

Para X = 55

A distribuição normal padrão é calculada usando a fórmula fornecida abaixo

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuição normal padrão (Z) = (55 - 95) / 10
  • Distribuição normal padrão (Z) = -40 / 10
  • Distribuição Normal Padrão (Z) = -4

Para X = 85

A distribuição normal padrão é calculada usando a fórmula fornecida abaixo

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuição normal padrão (Z) = (85 - 95) / 10
  • Distribuição normal padrão (Z) = -10 / 10
  • Distribuição Normal Padrão (Z) = - 1

Assim, a probabilidade é P (-4 <z <-1)

Explicação

A distribuição contínua e discreta é essencial na estatística e na teoria das probabilidades e é usada com muita frequência. Uma distribuição normal é aplicada aleatoriamente em ciências sociais e naturais para representar variáveis ​​aleatórias com valor real. Essas variáveis ​​têm certas condições próprias que são desconhecidas e é uma distribuição de probabilidade contínua muito comum. Tudo depende da maneira de distribuição dos dados. A direção da distribuição de dados pode ser feita do centro para a esquerda ou direita. Se os valores inteiros em uma distribuição específica forem transferidos para escores Z, nos resultados obteríamos DP 1 e média 0. Z representa uma variável aleatória padronizada, juntamente com todas as palavrões associadas aos intervalos de valores de Z que são fornecidos na tabela de distribuição. De acordo com a fórmula, qualquer variável aleatória é padronizada deduzindo a média da distribuição do valor que está sendo padronizado e, em seguida, dividindo essa diferença pelo desvio padrão da distribuição. Depois disso, uma variável aleatória distribuída normalmente tem uma média de zero e um desvio padrão de um.

Relevância e usos da fórmula de distribuição normal padrão

A distribuição padrão é amplamente usada na detecção das probabilidades de ocorrência de escores dentro da distribuição normal e que podem ser comparadas com os pontos de distribuição normais. Esta é uma ferramenta muito útil que é freqüentemente usada no Departamento de Estatística para determinar vários aspectos de diferentes dados.

Alguns aspectos foram essenciais no marketing, marketing digital, conhecendo as características de um objeto com distribuição de probabilidade e assim por diante. Esses são recursos essenciais a partir dos quais é possível identificar as características e o maneirismo do consumidor para que a empresa possa oferecer o produto certo no momento certo. A equipe de Pesquisa e Desenvolvimento criaria os produtos conforme as necessidades do cliente, com base em suas características e métodos de compra. Assim, em todos os aspectos, essa fórmula ajuda a entender a essência das necessidades do cliente e, portanto, a equipe de Pesquisa e Desenvolvimento trabalha de acordo com o suporte à demanda e ao suprimento. Novamente, do ponto de vista do produtor, é necessário novamente ver também o custo de produção.

A probabilidade que tem a possibilidade de ocorrer em um futuro próximo com base em valores históricos e os resultados desejados podem ocorrer será tratada pela fórmula de probabilidade do escore Z. Ele fornece uma idéia aproximada pela qual se pode prever a ocorrência futura e, com base nisso, as alterações funcionais podem ser feitas pela pessoa ou pela organização. Essa fórmula ajuda qualquer organização a descobrir os bolsos de oportunidades que podem ser exploradas pelas entidades comerciais para o crescimento dos negócios. Apesar de obter um resultado provável, não é preciso, pois indica os resultados futuros, não os resultados exatos. Assim, a organização toma as medidas necessárias se algo der errado também.

Calculadora de fórmula de distribuição normal padrão

Você pode usar a seguinte calculadora de distribuição normal padrão

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0 0
0 0

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Este foi um guia para a fórmula de distribuição normal padrão. Aqui discutimos como calcular a distribuição normal padrão, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de distribuição normal padrão com um modelo excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

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