Fórmula do coeficiente de Gini (sumário)
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Qual é a fórmula do coeficiente de Gini?
O termo "coeficiente de Gini" de uma nação refere-se à medição da distribuição de renda em toda a população da nação. Em outras palavras, pode ser vista como a medida da desigualdade da distribuição de renda na sociedade e seu valor está na faixa de 0 e 1, onde o valor 1 indica um maior grau de desigualdade de renda. A fórmula para o coeficiente de Gini envolve o cálculo de uma pontuação agregada, que é uma função complexa da contribuição da renda (fração da renda) por um segmento diferente da população (fração da população). Então, o coeficiente de Gini é calculado deduzindo a pontuação agregada de 1. Matematicamente, a fórmula do coeficiente de Gini é representada como,
Gini Coefficient = 1 – Aggregate Score
Exemplos de fórmula do coeficiente de Gini (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do coeficiente de Gini.
Você pode fazer o download deste modelo do Excel de fórmula do coeficiente de Gini aqui - Modelo do Excel de fórmula do coeficiente de GiniFórmula do coeficiente de Gini - Exemplo # 1
Vamos dar um exemplo simples de uma população de 20 pessoas para entender o conceito do coeficiente de Gini. De acordo com as informações fornecidas, as cinco primeiras pessoas faturaram US $ 50 por mês por pessoa, as próximas dez pessoas faturaram US $ 100 por mês por pessoa e as últimas cinco pessoas faturaram US $ 300 por mês por pessoa. Calcule o coeficiente de Gini para a população.
Solução:
O rendimento total é calculado como
- Renda total = (5 * US $ 50) + (10 * US $ 100) + (5 * US $ 300)
- Renda total = $ 2.750
A fração do lucro é calculada como
Primeiras 5 Pessoas
- Fração da renda = (5 * US $ 50) / US $ 2.750
- Fração da Renda = 0, 09
Próximas 10 pessoas
- Fração da renda = (10 * US $ 100) / US $ 2.750
- Fração da Renda = 0, 36
Últimas 5 pessoas
- Fração da renda = (5 * US $ 300) / US $ 2.750
- Fração da Renda = 0, 55
A fração da população é calculada como
Primeiras 5 Pessoas
- Fração da População = 5/20
- Fração da População = 0, 25
Próximas 10 pessoas
- Fração da População = 10/20
- Fração da população = 0, 50
Últimas 5 pessoas
- Fração da População = 5/20
- Fração da População = 0, 25
A fração da população mais rica é calculada como
Primeiras 5 Pessoas
- Fração da população mais rica = 1 - 0, 25
- Fração da população mais rica = 0, 75
Próximas 10 pessoas
- Fração da população mais rica = 1 - 0, 25 - 0, 50
- Fração da população mais rica = 0, 25
Últimas 5 pessoas
- Fração da população mais rica = 1 - 0, 25 - 0, 50 - 0, 25
- Fração da população mais rica = 0, 00
A pontuação é calculada usando a fórmula abaixo
Pontuação = fração da renda * (fração da população + 2 * fração da população mais rica)
Primeiras 5 Pessoas
- Pontuação = 0, 09 * (0, 25 + 2 * 0, 75)
- Pontuação = 0, 159
Próximas 10 pessoas
- Pontuação = 0, 36 * (0, 50 + 2 * 0, 25)
- Pontuação = 0, 364
Últimas 5 pessoas
- Pontuação = 0, 55 * (0, 25 + 2 * 0, 00)
- Pontuação = 0, 136
A pontuação agregada é calculada como
- Pontuação agregada = 0.159 + 0.364 + 0.136
- Pontuação agregada = 0, 659
O coeficiente de Gini é calculado usando a fórmula abaixo
Coeficiente de Gini = 1 - Pontuação agregada
- Coeficiente de Gini = 1 - 0, 659
- Coeficiente de Gini = 0, 341
Portanto, o coeficiente de Gini da população é 0, 341.
Fórmula do coeficiente de Gini - Exemplo # 2
Vamos pegar o exemplo de dois países (país X e país Y) e verificar qual país apresenta maior desigualdade de renda. Com base nas seguintes informações, calcule o coeficiente de Gini.
Solução:
A fração da população mais rica é calculada como
Grupo 1
- Fração da população mais rica = 1 - 0, 30
- Fração da população mais rica = 0, 70
Grupo 2
- Fração da população mais rica = 1 - 0, 30 - 0, 60
- Fração da população mais rica = 0, 10
Grupo 3
- Fração da população mais rica = 1 - 0, 30 - 0, 60 - 0, 10
- Fração da população mais rica = 0, 00
Para o país X
A pontuação é calculada usando a fórmula abaixo
Pontuação = fração da renda * (fração da população + 2 * fração da população mais rica)
Grupo 1
- Pontuação = 0, 03 * (0, 30 + 2 * 0, 70)
- Pontuação = 0, 051
Grupo 2
- Pontuação = 0, 45 * (0, 60 + 2 * 0, 10)
- Pontuação = 0, 360
Grupo 3
- Pontuação = 0, 52 * (0, 10 + 2 * 0, 00)
- Pontuação = 0, 052
A pontuação agregada é calculada como
- Pontuação agregada = 0, 051 + 0, 360 + 0, 052
- Pontuação agregada = 0.463
O coeficiente de Gini é calculado usando a fórmula abaixo
Coeficiente de Gini = 1 - Pontuação agregada
- Coeficiente de Gini = 1 - 0, 463
- Coeficiente de Gini = 0, 537
Para o país Y
A pontuação é calculada usando a fórmula abaixo
Pontuação = fração da renda * (fração da população + 2 * fração da população mais rica)
Grupo 1
- Pontuação = 0, 08 * (0, 30 + 2 * 0, 70)
- Pontuação = 0, 136
Grupo 2
- Pontuação = 0, 37 * (0, 60 + 2 * 0, 10)
- Pontuação = 0, 296
Grupo 3
- Pontuação = 0, 55 * (0, 10 + 2 * 0, 00)
- Pontuação = 0, 055
A pontuação agregada é calculada como
- Pontuação agregada = 0.136 + 0.296 + 0.055
- Pontuação agregada = 0, 487
O coeficiente de Gini é calculado usando a fórmula abaixo
Coeficiente de Gini = 1 - Pontuação agregada
- Coeficiente de Gini = 1 - 0, 487
- Coeficiente de Gini = 0, 513
Portanto, pode-se observar que o país Y tem uma desigualdade de renda menor que o país X.
Explicação
A fórmula para o coeficiente de Gini pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Etapa 1: primeiro, colete as informações de renda para toda a população e organize os dados em ordem crescente de renda.
Etapa 2: Em seguida, agrupe a população em diferentes segmentos com base no nível de renda.
Etapa 3: Em seguida, calcule a contribuição de cada grupo para a renda geral, ou seja, a renda total do grupo dividida pela renda de toda a população, e é conhecida como Fração da Renda .
Etapa 4: Em seguida, calcule a contribuição de cada grupo para a população em geral, ou seja, a população do grupo dividida por toda a população, e é conhecida como Fração da População .
Etapa 5: Em seguida, calcule a fração da população mais rica para cada grupo, que é um menos a fração cumulativa da população (grupo de baixa renda para grupo de alta renda).
Etapa 6: Em seguida, a pontuação de cada grupo pode ser calculada usando uma fração da renda, uma fração da população e uma fração da população mais rica, como mostrado abaixo.
Pontuação = fração da renda * (fração da população + 2 * fração da população mais rica)
Etapa 7: Em seguida, resuma a pontuação de cada grupo para chegar à pontuação agregada.
Etapa 8: Finalmente, a fórmula para o coeficiente de Gini pode ser derivada 1 menos a pontuação agregada, como mostrado abaixo.
Coeficiente de Gini = 1 - Pontuação agregada
Relevância e usos da fórmula do coeficiente de Gini
É essencial compreender o conceito do coeficiente de Gini, pois é uma das ferramentas econômicas mais importantes usadas para analisar a distribuição de riqueza ou renda de um país. Um menor com um coeficiente de Gini mais baixo indica que o bem-estar econômico e a prosperidade estão adequadamente distribuídos entre a população, enquanto um valor mais alto indica a concentração da riqueza para alguns poucos selecionados, o que não é visto como um sinal de prosperidade nacional.
Calculadora de fórmula do coeficiente de Gini
Você pode usar a seguinte calculadora de coeficiente Gini
| Pontuação agregada | |
| Coeficiente de Gini | |
| Coeficiente de Gini = | 1 - Pontuação agregada |
| = | 1 - 0 = 0 |
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