Fórmula de teste de hipóteses (Sumário)
- Fórmula
- Exemplos
- Calculadora
O que é a fórmula de teste de hipóteses?
Antes de nos aprofundarmos no teste de hipóteses, precisamos entender o que é hipótese em primeiro lugar. Em uma linguagem muito simples, uma hipótese é basicamente um palpite informado e informado sobre qualquer coisa ao seu redor, que pode ser testada por experimento ou simplesmente por observação. Por exemplo, uma nova variante do celular será aceita ou não por pessoas, o novo medicamento poderá funcionar ou não, etc. Portanto, o teste de hipóteses é uma ferramenta estatística para testar a hipótese que faremos e se essa afirmação está completa ou não. Basicamente, selecionamos uma amostra do conjunto de dados e testamos uma declaração de hipótese, determinando a probabilidade de uma amostra estatística. Portanto, se os resultados desse teste não forem significativos, significa que a hipótese não é válida.
Fórmula para teste de hipóteses:
O teste de hipóteses é dado pelo teste z. A fórmula para o teste Z é apresentada como:
Z = (X – U) / (SD / √n)
Onde:
- X - Média da amostra
- U - Média da população
- DP - desvio padrão
- n - tamanho da amostra
Mas isso não é tão simples quanto parece. Para executar corretamente o teste de hipótese, você precisa seguir algumas etapas:
Etapa 1: A primeira e mais importante a realizar um teste de hipótese é que temos que definir a hipótese nula e a hipótese alternativa. Exemplo da hipótese nula e alternativa é dado por:
- H0 (hipótese nula): Valor médio> 0
- Para isso, Hipótese Alternativa (Ha): Média <0
Etapa 2: A próxima coisa que precisamos fazer é descobrir o nível de significância. Geralmente, seu valor é 0, 05 ou 0, 01
Etapa 3: encontre o valor do teste z, também chamado de estatística do teste, conforme indicado na fórmula acima.
Etapa 4: encontre também a pontuação z da tabela z, considerando o nível de significância e média.
Etapa 5: compare esses dois valores e, se a estatística de teste for maior que a pontuação z, rejeite a hipótese nula. Caso a estatística do teste seja menor que a pontuação z, você não poderá rejeitar a hipótese nula.
Exemplos de fórmula de teste de hipóteses (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da fórmula do Teste de Hipóteses.
Você pode fazer o download deste modelo de fórmula de teste de hipóteses Excel aqui - Modelo de fórmula de teste de hipóteses ExcelFórmula de Teste de Hipóteses - Exemplo # 1
Suponha que você tenha recebido os seguintes parâmetros e tenha que encontrar o valor Z e o estado se aceitar a hipótese nula ou não:
Solução:
Hipótese nula H0: Média da população = 30
Hipótese alternativa Ha: População Média ≠ 30
O teste Z é calculado usando a fórmula abaixo
Z = (X - U) / (SD / √n)
- Teste Z = (27-30) / (20 / SQRT (10))
- Z - Teste = -0, 474
Nível de significância = 0, 05
Este é um teste bicaudal, portanto, a probabilidade está nos dois lados da distribuição. Então, 0, 025 de cada lado e veremos esse valor na tabela z.
Tabela Z:
Fonte: http://www.z-table.com/
Como o nível de significância é 0, 025 de cada lado, precisamos encontrar 0, 025 na tabela z. Depois de encontrarmos esse valor da tabela, precisamos extrair o valor z.
Se você vê aqui, no lado esquerdo, os valores de z são dados e, na linha superior, são dadas casas decimais. Então, a partir disso, podemos dizer que 0, 025 dará o valor z de -1, 96
Então Z - Pontuação = -1, 96
Desde o teste Z> Z Score, podemos rejeitar a hipótese nula.
Fórmula de Teste de Hipóteses - Exemplo # 2
Digamos que você seja o diretor de uma escola e afirma que os alunos da sua escola estão acima da inteligência média. Um analista deseja verificar sua reivindicação e usar o teste de hipóteses. Ele mede o QI de todos os alunos da escola e depois tira uma amostra de 20 alunos. A seguir estão os pontos de dados:
Conjunto de dados:
O teste Z é calculado usando a fórmula abaixo
Z = (X - U) / (SD / √n)
- Teste Z = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
- Z - Teste = 3, 58
Hipótese nula: como a média da população = 100,
- H0: Média = 100
- Ha: Média> 100
Nível de significância = 0, 05
Como o nível de significância é 0, 05, precisamos encontrar 1 - 0, 05 = 0, 95 na tabela z. Depois de encontrarmos esse valor da tabela, precisamos extrair o valor z.
Z - Tabela:
Fonte: http://www.z-table.com/
Se você vê aqui, no lado esquerdo, os valores de z são dados e, na linha superior, são dadas casas decimais. Então, a partir disso, podemos dizer que 0, 95 fica entre 1, 64 a 1, 65, ponto médio em 1, 645.
Então Z Score = 1.645
Desde o teste Z> Z Score, podemos rejeitar a hipótese nula e dizer que a inteligência dos alunos está acima da média.
Explicação
Uma coisa que todos devem ter em mente que nenhum teste de hipótese é 100% correto e sempre há uma chance de cometer um erro. Existem 2 tipos de erros que podem surgir no teste de hipóteses: tipo I e tipo II.
Tipo 1: Quando a hipótese nula é verdadeira, mas é rejeitada no modelo. A probabilidade disso é dada pelo nível de significância. Portanto, se o nível de significância for 0, 05, há uma chance de 5% de rejeitar o nulo, o que é verdadeiro.
Tipo 2: Quando a hipótese nula não é verdadeira, mas não é rejeitada no modelo. A probabilidade disso é dada a força do teste. Essa probabilidade de ocorrência desse tipo de erro pode ser reduzida com uma amostra grande o suficiente para nos dar confiança sobre o modelo.
Relevância e usos da fórmula de teste de hipóteses
Como discutido acima, o teste de hipótese ajuda o analista a testar a amostra estatística e, no final, aceita ou rejeita a hipótese nula. Portanto, o teste ajuda a entender se a hipótese formada é verdadeira ou não e, caso contrário, a nova hipótese pode ser formada e testada novamente. Existem etapas para qualquer teste de hipótese. O primeiro passo é declarar a hipótese, tanto a hipótese nula quanto a alternativa. O próximo passo é determinar todos os parâmetros relevantes, como média, desvio padrão, nível de significância, etc., o que ajuda a determinar o valor do teste z. O terceiro passo determina a pontuação z da tabela z e, para essa etapa, precisamos ver se é um teste de duas caudas ou cauda única e, portanto, extrair a pontuação z. O quarto e último passo é comparar os resultados e, com base nisso, aceitar ou rejeitar a hipótese nula.
Calculadora de fórmula para testes de hipóteses
Você pode usar a seguinte Calculadora de Teste de Hipóteses
| X | |
| você | |
| SD | |
| √n | |
| Z | |
| Z = |
|
|
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Este foi um guia para a fórmula de teste de hipóteses. Aqui discutimos como calcular o teste de hipóteses, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de Teste de Hipóteses com um modelo de Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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