Fórmula média aritmética (sumário)

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Qual é a Fórmula Média Aritmética?

O termo "média aritmética" refere-se basicamente à média matemática de dois ou mais números. No entanto, o método para calcular a média aritmética pode variar com base na frequência de cada variável no conjunto de dados - média simples (igualmente ponderada) ou média ponderada. A fórmula da média aritmética para variáveis ​​igualmente ponderadas pode ser derivada somando todas as variáveis ​​no conjunto de dados e depois dividindo o resultado pelo número de variáveis. Matematicamente, é representado como,

Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n

ou

Arithmetic Mean =∑ x i / n

Onde,

  • x i = iésima variável
  • n = Número de variáveis ​​no conjunto de dados

No caso de variáveis ​​desigualmente ponderadas, a fórmula para a média aritmética pode ser obtida pela soma dos produtos de cada variável e sua frequência e, em seguida, o resultado é dividido pela soma das frequências. Matematicamente, é representado como,

Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )

ou

Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i

Onde

  • x i = iésima variável
  • f i = Frequência da i- ésima variável

Exemplos de fórmula média aritmética (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da média aritmética.

Você pode fazer o download deste modelo de fórmula de média aritmética aqui - Modelo de fórmula de média aritmética

Fórmula Média Aritmética - Exemplo # 1

Vamos dar um exemplo de um batedor que marcou as seguintes corridas em suas últimas 10 entradas durante o último ano: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. Calcule a média do batedor em sua última 10 entradas.

Solução:

A média aritmética é calculada usando a fórmula abaixo

Média aritmética = ∑ x i / n

  • Média aritmética = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
  • Média aritmética = 41, 60

Portanto, a média do batedor permaneceu 41, 60 corridas por turnos em suas últimas 10 entradas.

Fórmula Média Aritmética - Exemplo # 2

Vamos dar o exemplo de uma turma com 45 alunos. Recentemente, foi realizado um teste semanal para ciências, no qual os alunos foram avaliados na escala de 1 a 10. Com base nas informações a seguir, calcule as notas médias no teste.

Solução:

A média aritmética é calculada usando a fórmula abaixo

Média aritmética = ∑ (f i * x i ) / f i

  • Média aritmética = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
  • Média aritmética = 264/45
  • Média aritmética = 5, 87

Portanto, a pontuação média da turma no teste de ciências foi de 5, 87.

Fórmula Média Aritmética - Exemplo # 3

Vamos dar um exemplo de dois conjuntos de dados com dois meios aritméticos diferentes. O primeiro conjunto de dados possui 10 variáveis ​​com média de 45, enquanto o segundo conjunto de dados possui 7 variáveis ​​e média de 42. Determine a média aritmética dos dois conjuntos de dados combinados.

Solução:

Os meios aritméticos do conjunto de dados combinados são calculados usando a fórmula abaixo

Média aritmética = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )

  • Média aritmética = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
  • Média aritmética = 43, 76

Portanto, o meio aritmético do conjunto de dados combinado é 43, 76.

Explicação

A fórmula da média aritmética pode ser calculada usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Primeiramente, colete e classifique as variáveis ​​para as quais a média aritmética deve ser calculada. As variáveis ​​são denotadas por x i .

Etapa 2: Em seguida, determine o número de variáveis ​​no conjunto de dados e ele é indicado por n no caso de variáveis ​​igualmente ponderadas. Caso contrário, calcule a frequência de cada variável e elas são indicadas por f i e o número de variáveis ​​é a soma das frequências.

Etapa 3: Finalmente, a fórmula da média aritmética para variáveis ​​igualmente ponderadas pode ser derivada adicionando todas as variáveis ​​e, em seguida, o resultado é dividido pelo número de variáveis ​​no conjunto de dados, como mostrado abaixo.

Média aritmética = ∑ x i / n

No entanto, no caso de média ponderada, a fórmula para a média aritmética pode ser obtida pela soma dos produtos de cada variável e sua frequência e, em seguida, o resultado é dividido pela soma das frequências, como mostrado abaixo.

Média aritmética = ∑ f i * x i / f i

Relevância e usos da fórmula média aritmética

O conceito de média aritmética é muito simples e elementar. Mas ainda é muito importante, pois é frequentemente usado como um indicador estatístico para avaliar o resultado médio em um conjunto de dados. De fato, permite avaliar quais das variáveis ​​são melhores ou inferiores à média do grupo. Também é usado como uma medida para representar o valor médio em toda a série de dados. Além disso, a média aritmética é usada nos casos em que a média geométrica ou média harmônica são menos úteis, como nota média, peso, etc.

Calculadora aritmética de fórmula média

Você pode usar a seguinte calculadora de média aritmética

x 1
x 2
x 3
x 4
n
Média aritmética

Média aritmética =
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =
n
0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
0 0

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Este é um guia para a fórmula média aritmética. Aqui discutimos Como calcular a média aritmética, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma Calculadora de média aritmética com um modelo para Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

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  3. Cálculo da média usando a fórmula
  4. Exemplos de fórmula de vendas líquidas

Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo