Fórmula do valor presente da anuidade (sumário)

  • Fórmula
  • Exemplos
  • Calculadora

Qual é o valor presente da fórmula da anuidade?

O termo “valor presente da anuidade” refere-se à série de pagamentos futuros iguais que são descontados até os dias atuais. No entanto, o pagamento pode ser recebido no início ou no final de cada período e, portanto, existem duas formulações diferentes. Caso o fluxo de caixa seja recebido no início, ele é conhecido como valor presente de uma anuidade vencida e a fórmula pode ser derivada com base no pagamento periódico, taxa de juros, número de anos e frequência de ocorrência em um ano. . Matematicamente, é representado como,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

Onde,

  • PVA = Valor Presente da Anuidade
  • P = Pagamento Periódico
  • r = taxa de juros
  • t = número de anos
  • n = Frequência de ocorrência em um ano

No caso de o fluxo de caixa ser recebido no final de cada período, ele é conhecido como valor presente da anuidade ordinária e a fórmula é ligeiramente diferente e é expressa como,

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Exemplos de fórmula de valor presente da anuidade (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do Valor Presente da Anuidade.

Você pode fazer o download deste modelo de valor atual da fórmula de anuidade Excel aqui - valor atual de modelo de fórmula de anuidade Excel

Valor Presente da Fórmula da Anuidade - Exemplo # 1

Tomemos o exemplo de uma anuidade de US $ 5.000 que se espera que seja recebida anualmente pelos próximos três anos. Calcule o valor presente da anuidade se a taxa de desconto for de 4% enquanto o pagamento for recebido no início de cada ano.

Solução:

O valor presente da anuidade vencida é calculado usando a fórmula abaixo

PVA devido = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Valor Presente da Renda Anual = $ 5.000 * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Valor Presente da Anuidade Vencida = $ 14.430

Portanto, o valor presente da anuidade é de US $ 14.430.

Fórmula do valor presente da anuidade - exemplo # 2

Tomemos o exemplo de David, que deve receber uma série de entradas trimestrais iguais e futuras de US $ 1.000 nos próximos seis anos. Calcule o valor presente da entrada de caixa futura se a taxa de desconto relevante com base na taxa de mercado em andamento for de 5% enquanto o pagamento for recebido:

  1. No início de cada trimestre
  2. No final de cada trimestre

Solução:

No início de cada trimestre

O valor presente da anuidade vencida é calculado usando a fórmula abaixo

PVA devido = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Valor presente da anuidade devida = $ 1.000 * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Valor Presente da Anuidade Vencida = $ 20.882

No final de cada trimestre

O Valor Presente da Anuidade Ordinária é calculado usando a fórmula abaixo

PVA Ordinário = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Valor Presente da Anuidade Ordinária = $ 1.000 * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Valor Presente da Anuidade Ordinária = $ 20.624

Portanto, o valor presente da entrada de caixa a ser recebida por David é de US $ 20.882 e US $ 20.624, caso os pagamentos sejam recebidos no início ou no final de cada trimestre, respectivamente.

Explicação

Vamos primeiro olhar para a fórmula do valor presente de uma anuidade vencida e, em seguida, para o valor presente da anuidade ordinária e cada uma delas pode ser derivada usando as seguintes etapas:

Etapa 1: primeiro, calcule o pagamento periódico igual que se espera que seja feito no início ou no final de cada período. É denotado por P.

Etapa 2: Em seguida, calcule a taxa de juros com base nas taxas de mercado em andamento e ela será usada para descontar cada pagamento periódico até os dias atuais. É indicado por r.

Etapa 3: Em seguida, calcule o número de anos pelos quais se espera que os pagamentos futuros sejam recebidos e é indicado por t.

Etapa 4: Em seguida, determine a frequência ou ocorrência dos pagamentos em um ano e é indicado por n. Pode ser usado para calcular a taxa de juros efetiva e o número de períodos, conforme mostrado abaixo.

Taxa de juros efetiva = r / n

Número de períodos = t * n

Etapa 5: caso o fluxo de caixa seja recebido no início de cada período, a fórmula para o valor presente da anuidade devido pode ser derivada com base no pagamento periódico (etapa 1), taxa de juros efetiva (etapa 4) e número de períodos (etapa 4), como mostrado abaixo.

PVA devido = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

Por outro lado, se o fluxo de caixa for recebido no final de cada período, a fórmula para o valor presente de uma anuidade comum pode ser expressa como mostrado abaixo.

PVA Ordinário = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Relevância e usos do valor presente da fórmula da anuidade

Embora o conceito de valor presente de uma anuidade seja simplesmente outra expressão da teoria do valor do dinheiro no tempo, é um conceito importante da perspectiva da avaliação do planejamento da aposentadoria. De fato, é predominantemente usado por contadores, atuários e pessoal de seguros para calcular o valor presente de fluxos de caixa futuros estruturados. Também é útil na decisão - se um pagamento fixo é melhor do que uma série de pagamentos futuros com base na taxa de desconto. Além disso, a decisão acima mencionada também é influenciada pelo fato de o pagamento ser recebido no início ou no final de cada período.

Calculadora de fórmula de valor presente da anuidade

Você pode usar o seguinte valor atual da calculadora de anuidade

P
r
t
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

Artigos recomendados

Este foi um guia para a fórmula do valor presente da anuidade. Aqui discutimos como calcular o valor presente da anuidade, juntamente com exemplos práticos. Nós também fornecemos a calculadora Valor Presente da Anuidade com um modelo para Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

  1. Fórmula para o valor futuro da anuidade devida
  2. Valor temporal da fórmula monetária com calculadora
  3. Como calcular a anuidade usando a fórmula?
  4. Fórmula do fator de desconto (exemplos com modelo do Excel)

Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo