Fórmula de variação da população (Sumário)
- Fórmula de variação populacional
- Exemplos de fórmula de variação populacional (com modelo do Excel)
Fórmula de variação populacional
Nas estatísticas, uma variação é basicamente uma medida para encontrar a dispersão dos valores do conjunto de dados a partir do valor médio do conjunto de dados. Ele mede a distância desse ponto de dados e a média. Quanto maior a variação, maior será a dispersão e os pontos de dados tenderão a ficar longe da média. Da mesma forma, uma variação menor indica que os pontos de dados estarão mais próximos da média. É muito útil na comparação de conjuntos de dados que podem ter o mesmo valor médio, mas um intervalo diferente. A variação populacional, no mesmo sentido, indica como os pontos de dados da população estão espalhados. É a média das distâncias entre cada ponto de dados na população e a média ao quadrado. Geralmente, calcule a variação dos dados da população, mas às vezes os dados da população são tão grandes que não faz sentido econômico encontrar a variação para isso. Nesse caso, a variação da amostra é calculada e isso se tornará o representante da variação da população.
Suponha que você tenha um conjunto de dados de população X com pontos de dados (X1, X2 …… ..Xn). A fórmula para a variação da população é dada por:
Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N
Onde:
- X i - ésimo valor do conjunto de dados
- X m - valor médio do conjunto de dados
- N - Número total de pontos de dados
A fórmula pode parecer confusa no começo, mas é realmente para trabalhar. A seguir estão as etapas que podem ser seguidas para calcular a Variação da População:
- Descubra se o conjunto de dados que você está trabalhando é amostra ou população.
- Encontre o número de pontos no conjunto de dados, ie n para a população.
- O próximo passo é encontrar o valor médio. É basicamente a média de todos os valores.
- Depois disso, para cada ponto de dados, encontre a diferença disso em relação à média e depois faça o quadrado.
- Faça a soma de todos os valores na etapa acima e divida-a por um número de pontos calculados no ponto 2.
Existe outra maneira de calcular a variação usando a função VAR.P () para variação de população e a função VAR.S () para variação de amostra no Excel.
Exemplos de fórmula de variação populacional (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender o cálculo da fórmula de variação populacional de uma maneira melhor.
Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de variação de população aqui - Modelo de Excel de fórmula de variação de populaçãoFórmula de variância populacional - Exemplo # 1
Digamos que temos dois conjuntos de dados de amostra A e B e cada um contém 20 pontos de dados aleatórios. Calcular a variação da população para os dois conjuntos de dados.
Conjunto de dados:
A média é calculada como:
- Média do conjunto de dados A = 51, 2
- Média do conjunto de dados B = 46, 95
Agora, precisamos calcular a diferença entre os pontos de dados e o valor médio.
Da mesma forma, calcule para todo o conjunto de dados de A.
Da mesma forma, calcule-o para o conjunto de dados B também.
Calcule o quadrado da diferença para os conjuntos de dados A e B.
A variação da população é calculada usando a fórmula abaixo
Variação da população = Σ (X i - X m ) 2 / N
Então, se você vê aqui, B tem mais variação que A, o que significa que os pontos de dados de B são mais dispersos que A.
Fórmula de variância populacional - Exemplo # 2
Digamos que você seja um investidor muito avesso ao risco e deseja investir dinheiro no mercado de ações. Como seu apetite por risco é baixo, você deseja investir em ações seguras com menor variação.
Você deseja analisar os estoques com base nos resultados anteriores, por isso decidimos coletar uma amostra de 15 anos e trabalhar nesses dados. Seu consultor financeiro sugeriu quatro ações para você escolher. Você deseja selecionar 2 ações entre as 4 e decidirá isso com base na variação menor.
Você tem informações sobre seus retornos históricos nos últimos 15 anos.
A variação da população é calculada usando a fórmula do excel
Com base nas informações, você escolherá o estoque X e Z para investir, pois eles têm a menor variação.
Explicação
Discutimos o significado da variação do ponto de vista estatístico, mas também nos ajuda a entender vários índices financeiros. A variação é a pedra fundamental para o desvio padrão, calculado pela raiz quadrada da variação. O desvio padrão é uma medida de risco que um investimento acarreta e quão arriscado é esse investimento. Com base no risco de um investimento, os investidores podem calcular o retorno mínimo necessário para compensar esse risco. O valor da variação, uma vez que é quadrado de um número, sempre será positivo. Pode ser zero para o conjunto de dados que possui todos os itens idênticos.
Relevância e usos da fórmula de variação populacional
A variação ajuda os investidores e o analista a determinar o desvio padrão, o que ajuda ainda mais a encontrar uma taxa de risco e recompensa ou uma taxa Sharpe para um investimento. Basicamente, qualquer pessoa pode obter uma taxa de retorno sem risco investindo em tesouraria e títulos sem risco. Mas o retorno acima e acima disso é o excesso de retorno e para conseguir isso.
Quanto maior a proporção de Sharpe, melhor é o investimento.
Como dissemos, a variação ajuda a encontrar o desvio padrão que mede o risco, mas nem sempre o valor mais baixo do desvio padrão. Se um investidor tem um apetite por risco mais alto e deseja investir de forma mais agressiva, ele estará disposto a correr mais riscos e preferir um desvio padrão relativamente mais alto do que um investidor avesso a riscos. Portanto, tudo depende do nível de risco que um investidor está disposto a assumir.
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Este foi um guia para a fórmula de variação populacional. Aqui discutimos como calcular a Variação da População, juntamente com exemplos práticos e modelo de excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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