Fórmula de covariância - Exemplos Como calcular a correlação?

• O que é a fórmula de covariância?

Fórmula de covariância (Sumário)

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• Exemplos
• Modelo do Excel

O que é a fórmula de covariância?

A fórmula de covariância é uma das fórmulas estatísticas usadas para determinar a relação entre duas variáveis ​​ou podemos dizer que a covariância mostra a relação estatística entre duas variações entre as duas variáveis.

A covariância positiva afirma que dois ativos estão se movendo juntos, dando retornos positivos, enquanto covariância negativa significa que os retornos se movem na direção oposta. A covariância é geralmente medida analisando desvios-padrão do retorno esperado ou podemos obter multiplicando a correlação entre as duas variáveis ​​pelo desvio-padrão de cada variável.

Fórmula de Covariância Populacional

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Exemplo de fórmula de covariância

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Onde

• x _i = variável de dados de x
• y _i = Variável de dados de y
• x = Média de x
• y = Média de y
• N = Número de variáveis ​​de dados.

Como a fórmula do coeficiente de correlação está correlacionada com a fórmula de covariância?

Correlação = Cov (x, y) / (σ _{x *} σ _y )

Onde:

• Cov (x, y): Covariância de variáveis ​​x e y.
• σ _x = Desvio padrão da variável _X.
• σ _y = Desvio padrão da variável Y.

No entanto, Cov (x, y) define a relação entre x e y, enquanto e. Agora, podemos derivar a fórmula de correlação usando covariância e desvio padrão. A correlação mede a força do relacionamento entre as variáveis. Visto que é a medida de covariância em escala que não pode ser medida em uma determinada unidade. Portanto, é adimensional.

Se a correlação for 1, eles se moverão perfeitamente juntos e se a correlação for -1, o estoque se moverá perfeitamente em direções opostas. Ou, se não houver correlação zero, não haverá relações entre eles.

Exemplos de fórmula de covariância

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da covariância.

Você pode fazer o download deste modelo de fórmula de covariância do Excel aqui - Modelo de fórmula de covariância do Excel

Fórmula de covariância - Exemplo # 1

Preços de fechamento diários de duas ações organizadas de acordo com os retornos. Portanto, calcule a covariância.

A média é calculada como:

A covariância é calculada usando a fórmula abaixo

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

• Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
• Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
• Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
• Cov (x, y) = 2, 52 / 4
• Cov (x, y) = 0, 63

A covariância das duas ações é de 0, 63. O resultado é positivo, o que mostra que as duas ações se moverão juntas em uma direção positiva ou podemos dizer que, se as ações da ABC estão crescendo, o XYZ também tem um alto retorno.

Fórmula de covariância - Exemplo # 2

A tabela fornecida descreve a taxa de crescimento econômico (x _i ) e a taxa de retorno (y _i ) no S&P 500. Com a ajuda da fórmula de covariância, determine se o crescimento econômico e os retornos do S&P 500 têm uma relação positiva ou inversa. Calcule o valor médio de x, e y também.

A média é calculada como:

A covariância é calculada usando a fórmula abaixo

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / N

• Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
• Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
• Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
• Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
• Cov (X, Y) = 0, 85

Fórmula de covariância - Exemplo # 3

Considere um conjunto de dados X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 e Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Calcule a covariância entre os dois conjuntos de dados X e Y.

Solução:

A média é calculada como:

A covariância é calculada usando a fórmula abaixo

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

• Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
• Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
• Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
• Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
• Cov (X, Y) = -0, 459674

Explicação

A covariância aplicada ao portfólio precisa determinar quais ativos estão incluídos no portfólio. O resultado da covariância decide a direção do movimento. Se positivo, os estoques se movem na mesma direção ou se movem em direções opostas, levando a covariância negativa. O gerente de portfólio que seleciona os estoques no portfólio com bom desempenho juntos, o que geralmente significa que esses estoques devem não se mover na mesma direção.

Ao calcular a covariância, precisamos seguir as etapas predefinidas da seguinte forma:

Etapa 1 : inicialmente, precisamos encontrar uma lista de preços anteriores ou históricos, conforme publicado nas páginas de cotação. Para inicializar o cálculo, precisamos do preço de fechamento de ambas as ações e criamos a lista.

Etapa 2: Avançar para calcular o retorno médio para os dois estoques:

Etapa 3 : Após calcular a média, fazemos uma diferença entre os retornos ABC, o retorno e o retorno médio do ABC, da mesma forma diferença entre o retorno médio XYZ e o retorno médio XYZ.

Etapa 4 : Dividimos o resultado final com o tamanho da amostra e subtraímos um.

Relevância e usos da fórmula de covariância

A covariância é uma das medidas mais importantes utilizadas na teoria moderna de portfólio (MPT). O MPT ajuda a desenvolver uma fronteira eficiente a partir de um mix de ativos do portfólio. A fronteira eficiente é usada para determinar o retorno máximo em relação ao grau de risco envolvido nos ativos combinados gerais do portfólio. O objetivo geral é selecionar os ativos que possuem um desvio padrão mais baixo da carteira combinada, em vez do desvio padrão dos ativos individuais. Isso minimiza a volatilidade do portfólio. O objetivo do MPT é criar uma combinação ideal de um ativo de maior volatilidade com ativos de menor volatilidade. Ao criar um portfólio de ativos diversificados, os investidores podem minimizar o risco e permitir um retorno positivo.

Ao construir o portfólio geral, devemos incorporar alguns dos ativos com covariância negativa, o que ajuda a minimizar o risco geral do portfólio. Ocasionalmente, o analista prefere consultar dados históricos de preços para determinar a medida de covariância entre diferentes ações. E os aspectos em que o mesmo conjunto de tendências continuarão os preços dos ativos no futuro, o que não é possível o tempo todo. A inclusão de ativos de covariância negativa ajuda a minimizar o risco geral do portfólio.

Fórmula de covariância no Excel (com modelo do Excel)

Aqui faremos outro exemplo da covariância no Excel. É muito fácil e simples.

Um analista está tendo cinco conjuntos de dados trimestrais de desempenho de uma empresa que mostra o produto interno bruto (PIB) trimestral. Enquanto o crescimento é em porcentagem (A) e a nova linha de produtos da empresa cresce em porcentagem (B). Calcular a covariância.

A média é calculada como:

A covariância é calculada usando a fórmula abaixo

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

• Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
• Cov (X, Y) = ((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3, 8)) / 4
• Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
• Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
• Cov (X, Y) = 1, 11

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