Fórmula composta anual da taxa de crescimento (índice)
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- Exemplos
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O que é a fórmula anual composta da taxa de crescimento?
Composição é o efeito em que um investimento gera juros não apenas no componente principal, mas também gera juros sobre os juros. Portanto, a taxa de crescimento anual composta é o crescimento anual efetivo obtido com o investimento, considerando a composição da imagem. Basicamente, isso pressupõe que os juros auferidos todos os anos sejam reinvestidos e recebam os mesmos juros que o valor principal. Essa é a razão pela qual a taxa de crescimento anual composta é sempre superior à taxa de juros simples. Muitos investimentos, como fundos mútuos, retorno do mercado de ações, não são muito lineares e de uma forma muito instável.
A taxa de crescimento anual composta ajuda a suavizar esse retorno e informa quanto é que um investidor ganhou ao longo do prazo do investimento, dado que todos os ganhos entre esse período são reinvestidos na mesma taxa. Devido a esse efeito de suavização, ele nos ajuda a comparar conjuntos de dados com diferentes níveis de volatilidade. É usado com muita frequência para fins de análise financeira.
Valor do investimento final = Valor inicial (1 + CAGR) Número de anos
A fórmula para a taxa anual composta de crescimento -
CAGR = (Ending Investment Amount / Start Amount) (1 / Number of Years) – 1
Essa fórmula é aplicável se o investimento for composto anualmente, significa que estamos reinvestindo o dinheiro anualmente. Às vezes, porém, queremos calcular a taxa em que a composição ocorre trimestralmente, mensalmente, diariamente. Então, para isso, usamos a fórmula abaixo:
Valor final do investimento = Valor inicial (1 + CAGR / frequência de composição) (número de anos * frequência de composição)
Portanto, uma fórmula para a Taxa de crescimento anual composta -
CAGR = Compounding Frequency * ((Ending Investment Amount / Start Amount) (1 / (Number of Years * Compounding Frequency)) – 1)
Frequência de composição:
- Composição semestral: 2
- Composição trimestral: 4
- Frequência mensal: 12 e assim por diante
Exemplos de fórmula CAGR (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da fórmula CAGR.
Você pode fazer o download do Modelo Excel Composto da Taxa de Crescimento Anual aqui - Modelo composto do Excel com Taxa de Crescimento AnualFórmula CAGR - Exemplo # 1
Digamos que você investiu US $ 1000 em fundos mútuos há 3 anos. A seguir, apresentamos o retorno que você tem nesses três anos:
- No 1º ano, você obteve um aumento de 20% no valor. Portanto, o valor total é de US $ 1200 no final do 1º ano
- No segundo ano, você obteve um aumento de 10% no valor. Portanto, o valor total é de US $ 1.320 no final do segundo ano
- No terceiro ano, você obteve um aumento de 10% no valor. Portanto, o valor total é de US $ 1452 no final do terceiro ano
O CAGR é calculado usando a fórmula abaixo
CAGR = (Montante final do investimento / Montante inicial) (1 / Número de anos) - 1
- CAGR = (US $ 1.452 / US $ 1.000) (1/3) - 1
- CAGR = 13, 24%
Aqui podemos ver que o retorno anual para todos os três anos é diferente e varia, mas a taxa de crescimento anual composta nos dá uma taxa única que podemos comparar com diferentes oportunidades de investimento.
Fórmula CAGR - Exemplo # 2
Digamos que você investiu US $ 1000 no banco e deseja manter o dinheiro no banco por 4 anos. Agora, digamos que o valor total que você recebe após 4 anos seja de US $ 2500. Um banco está oferecendo uma taxa com composição mensal. Calcular CAGR.
O CAGR é calculado usando a fórmula abaixo
CAGR = Frequência combinada * ((Montante final do investimento / Montante inicial) (1 / (Número de anos * Frequência combinada)) - 1)
- CAGR = 12 * ((US $ 2.500 / US $ 1.000) (1 / (4 * 12)) - 1)
- CAGR = 23, 13%
A taxa de crescimento anual tão composta é de 23, 13%.
Explicação da fórmula composta da taxa de crescimento anual
Embora a taxa de crescimento anual composta seja a taxa anual do investimento, é apenas uma figura teórica e não é o retorno verdadeiro. A principal suposição aqui é que todos os ganhos estão sendo reinvestidos na mesma taxa para o período de investimento, mas a taxa não permanecerá por todos os anos e não poderemos investir nosso dinheiro na mesma taxa. Portanto, é uma única taxa representativa que nos diz que poderíamos acabar se todo o dinheiro fosse reinvestido no final de cada ano nessa taxa. Portanto, existem alguns pontos-chave que devemos levar em consideração ao usar a taxa de crescimento anual composta.
Além disso, teremos muito cuidado com um investimento que é longo no período. Por exemplo, se um período de investimento for muito longo, digamos 20 anos, a taxa de juros anual composta pode nos dar uma indicação errada, porque pode acontecer que não estamos obtendo lucro nos primeiros 15 anos e que todos os retornos estão chegando no último período . Não obter lucros por 15 anos não é aceitável para qualquer empresa sustentar.
Da mesma forma, se duas oportunidades de investimento tiverem o mesmo CAGR, pode ser que uma seja mais atraída que a outra, devido ao motivo de um crescimento estar ocorrendo no período inicial e, no outro, estar concentrado no final do período. período.
Relevância e usos da fórmula composta da taxa de crescimento anual
A taxa de crescimento anual composta é realmente útil no cálculo da taxa média de crescimento do investimento e pode ajudar na comparação de diferentes investimentos. Como vimos no exemplo acima, o crescimento anual do investimento é desigual e irregular. Mas, usando a taxa de crescimento anual composta, o retorno se suaviza. Outro fator que faz da taxa de crescimento anual composta um método crítico para determinar o crescimento de um investimento é que ele leva em consideração o efeito de composição, que a taxa de retorno anual não faz. A taxa anual composta não nos fornece a imagem real do retorno, pois apenas calcula o retorno sobre o valor principal e ignora o componente de juros sobre juros, mas esse não é o caso da taxa de crescimento anual composta.
Calculadora anual composta da fórmula da taxa de crescimento
Você pode usar a seguinte calculadora anual composta da taxa de crescimento
| Montante final do investimento | |
| Quantidade inicial | |
| Nº de anos | |
| CAGR | |
| CAGR = | ((Montante final do investimento / Montante inicial) 1 / Nº de anos -1) |
| = | ((0/0) 1/0 -1) = 0 |
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Este foi um guia para a fórmula da taxa de crescimento anual composta. Aqui discutimos como calcular o CAGR juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora da Taxa de crescimento anual composta com um modelo para Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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