Fórmula de composição (Sumário)
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- Calculadora
O que é fórmula de composição?
O termo “composição” refere-se à acumulação de riqueza com base no crescimento do principal e dos juros auferidos nos períodos anteriores. A fórmula para composição envolve um cálculo da quantidade composta que pode ser derivada com base na quantidade inicial, taxa de juros, posse e frequência da composição por ano. Matematicamente, é representado como,
A = P * (1 + (r / n)) t*n
Onde,
- A = quantidade composta
- P = Montante inicial
- r = taxa de juros
- t = posse
- n = Frequência de composição por ano
Além disso, a fórmula para composição contínua é um pouco diferente, exigindo quantia inicial, taxa de juros e posse. Matematicamente, é representado como,
A = P * e r*t
Exemplos de fórmula de composição (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da composição.
Você pode fazer o download deste modelo de fórmula de composição Excel aqui - Modelo de fórmula de composição ExcelFórmula de composição - Exemplo # 1
Tomemos o exemplo de uma quantia de US $ 5.000 que foi depositada por 5 anos a uma taxa de juros de 5% a ser composta anualmente. Calcular a quantidade composta no vencimento.
Solução:
A quantidade composta é calculada usando a fórmula abaixo
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Valor composto = US $ 5.000 * (1 + (5% / 1)) 5 * 1
- Valor composto = $ 6.381, 41
Portanto, como resultado do efeito de composição, espera-se que o valor cresça até US $ 6.381, 41 no momento do vencimento.
Fórmula de composição - Exemplo # 2
Tomemos o exemplo de David, que decidiu depositar um montante fixo de US $ 1.000 no banco por cinco anos. Agora, ele aprendeu recentemente sobre o efeito da composição no valor final no momento do vencimento e procura calcular o mesmo para sua soma depositada. Ajude David no cálculo do efeito de composição se a taxa de juros for de 4% e a composição for realizada:
- Anualmente
- Semestralmente
- Trimestral
- Por mês
- Diariamente
- Contínuo
Solução:
Anualmente
A quantidade composta é calculada usando a fórmula abaixo
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Valor composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 1)) 5 * 1
- Valor composto = $ 1.216, 65
Semestralmente
A quantidade composta é calculada usando a fórmula abaixo
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Valor composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 2)) 5 * 2
- Valor composto = $ 1.218, 99
For Quarterly
A quantidade composta é calculada usando a fórmula abaixo
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Valor composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 4)) 5 * 4
- Valor composto = $ 1.220, 19
Para Mensal
A quantidade composta é calculada usando a fórmula abaixo
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Valor composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 12)) 5 * 12
- Valor composto = $ 1.221, 00
Para Diariamente
A quantidade composta é calculada usando a fórmula abaixo
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Valor composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 365)) 5 * 365
- Valor composto = $ 1.221, 39
Para Contínuo
A quantidade composta para composição contínua é calculada usando a fórmula dada abaixo
A = P * e r * t
- Valor composto = $ 1.000 * e 4% * 5
- Valor composto = $ 1.221, 40
A partir dos resultados acima, pode-se concluir que o efeito da composição leva a um aumento na quantidade final com o aumento na frequência da composição por ano.
Explicação
A fórmula para composição pode ser derivada usando as seguintes etapas simples:
Etapa 1: primeiro, calcule o valor inicial que geralmente é o saldo inicial de um depósito ou empréstimo. É indicado por 'P'.
Etapa 2: Em seguida, calcule a taxa de juros a ser cobrada no depósito ou empréstimo fornecido. É denotado por 'r'.
Etapa 3: Em seguida, descubra o mandato que é o número de anos restantes até o vencimento. É indicado por 't'.
Etapa 4: Em seguida, calcule a frequência da composição em um ano e ela é denotada por 'n'.
Etapa 5: Finalmente, a fórmula da quantidade composta pode ser derivada usando a quantidade inicial (etapa 1), taxa de juros (etapa 2), posse (etapa 3) e frequência da composição por ano (etapa 4), como mostrado abaixo.
A = P * (1 + r / n) t * n
Por outro lado, a fórmula para composição contínua é expressa usando a quantidade inicial (etapa 1), taxa de juros (etapa 2) e posse (etapa 3), como mostrado abaixo.
A = P * e r * t
Relevância e usos da fórmula de composição
É importante entender o conceito de composição, pois ajuda a compreender como uma certa quantia em dinheiro pode se multiplicar com a mudança na frequência da composição. De fato, a taxa na qual a quantidade final se acumula depende da frequência da composição, de modo que a quantidade final aumente com o aumento da frequência da composição durante um período. O efeito de composição encontra aplicação no sistema financeiro onde é usado para calcular o valor do vencimento. No entanto, a frequência da composição pode variar de caso para caso, como a conta poupança em um banco geralmente usa composição diária, enquanto os CDs usam composição diária, mensal ou semestral.
Calculadora de fórmula composta
Você pode usar a seguinte calculadora composta
| P | |
| r | |
| t | |
| n | |
| UMA | |
| A = P * (1 + r / n) t * n |
| 0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0 |
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Este é um guia para a fórmula de composição. Aqui discutimos como calcular a composição, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma Calculadora de composição com o modelo excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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