Fórmula de taxa de juros efetiva (Sumário)
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Qual é a fórmula da taxa de juros efetiva?
O termo “taxa de juros efetiva” refere-se ao verdadeiro rendimento anual do investimento auferido devido ao resultado da composição ao longo do período. Por outro lado, a taxa de juros efetiva pode ser vista como o verdadeiro custo do empréstimo, do ponto de vista de um mutuário. Também é conhecido como retorno anual efetivo ou taxa equivalente anual. A fórmula para a taxa de juros efetiva pode ser derivada com base na taxa de juros declarada e no número de períodos compostos por ano. Matematicamente, é representado como,
Effective Interest Rate = (1 + i/n) n – 1
Onde,
- i = Taxa de juros declarada
- n = Número de períodos compostos por ano
Exemplos de fórmula de taxa de juros efetiva (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da Taxa de juros efetiva.
Você pode baixar este modelo de fórmula de taxa de juros efetiva aqui - Modelo de fórmula de taxa de juros efetivaFórmula de taxa de juros efetiva - exemplo nº 1
Vamos dar o exemplo de um investimento com a taxa de juros declarada de 10%. Calcule a taxa de juros efetiva se o investimento for composto duas vezes por ano.
Solução:
A taxa de juros efetiva é calculada usando a fórmula abaixo
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
- Taxa de juros efetiva = (1 + 10% / 2) 2 - 1
- Taxa de juros efetiva = 10, 25%
Portanto, a taxa de juros efetiva para o investimento cotado é de 10, 25%.
Fórmula de taxa de juros efetiva - exemplo nº 2
Tomemos o exemplo de John que está interessado em investir em um título que ofereça uma taxa de juros declarada de 9%. No entanto, a natureza da composição é diferente e John não tem certeza de qual composição produzirá o maior retorno. Calcule a taxa de juros efetiva e ajude John a tomar uma decisão proveitosa pelo seguinte período de composição:
- Anual
- Semestralmente
- Trimestral
- Por mês
- Diariamente
Anual
A taxa de juros efetiva é calculada usando a fórmula abaixo
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
- Taxa de juros efetiva = (1 + 9% / 1) 1 - 1
- Taxa de juros efetiva = 9%
Semestralmente
A taxa de juros efetiva é calculada usando a fórmula abaixo
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
- Taxa de juros efetiva = (1 + 9% / 2) 2 - 1
- Taxa de juros efetiva = 9, 20%
Trimestral
A taxa de juros efetiva é calculada usando a fórmula abaixo
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
- Taxa de juros efetiva = (1 + 9% / 4) 4 - 1
- Taxa de juros efetiva = 9, 31%
Por mês
A taxa de juros efetiva é calculada usando a fórmula abaixo
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
- Taxa de juros efetiva = (1 + 9% / 12) 12 - 1
- Taxa de juros efetiva = 9, 38%
Diariamente
A taxa de juros efetiva é calculada usando a fórmula abaixo
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
- Taxa de juros efetiva = (1 + 9% / 365) 365 - 1
- Taxa de juros efetiva = 9, 42%
Portanto, pode-se ver claramente que o rendimento anual aumenta com o aumento do número de composições ocorrendo por ano. Como tal, a opção de composição diária oferecerá o melhor rendimento para John (juros efetivos de 9, 38% contra a taxa de juros declarada de 9%).
Explicação
A fórmula para a taxa de juros efetiva pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Etapa 1: em primeiro lugar, determine a taxa de juros declarada do investimento, geralmente mencionada no documento de investimento. É denotado por 'i'.
Etapa 2: Em seguida, calcule o número de períodos compostos durante um ano e é indicado por "n". Normalmente, a composição é feita trimestralmente, semestralmente e anualmente, o que significa um número de composição por ano de 4, 2 e 1, respectivamente.
Etapa 3: Finalmente, a fórmula para a taxa de juros efetiva pode ser derivada usando a taxa de juros declarada (etapa 1) e vários períodos compostos por ano (etapa 2), como mostrado abaixo.
Taxa de juros efetiva = (1 + i / n) n - 1
Relevância e usos da fórmula da taxa de juros efetiva
É importante entender o conceito de uma taxa de juros efetiva, porque é uma métrica vital para um investidor ou outro usuário financeiro. Os investidores tendem a usar predominantemente a taxa de juros efetiva, pois é o rendimento real recebido de um investimento. Como tal, os investidores enfatizam mais o número de composições por ano, pois um número maior de composições significa maior rendimento. Por outro lado, a perspectiva muda para um tomador de empréstimos que busca um número menor de capitalização por ano, pois manteria sua despesa de juros baixa e resultaria em melhor lucratividade.
O conceito de taxa de juros efetiva depende muito do número de operações de composição ocorridas durante um ano que finalmente resultam em um rendimento mais alto ou, eventualmente, em um valor de resgate mais alto no vencimento. Normalmente, a taxa anual efetiva aumenta com o aumento do número de composições por ano. Embora a composição possa ser feita um número infinito de vezes, deve-se ter em mente que existe um certo limite para o efeito de composição e além do qual o fenômeno deixa de acontecer. Esse tipo de composição é conhecido como composição contínua, para a qual a taxa de juros efetiva é expressa como - e i, i é a taxa de juros declarada e é independente do período de composição.
Calculadora de fórmula de taxa de juros efetiva
Você pode usar a seguinte calculadora de fórmula de taxa de juros efetiva
| Eu | |
| n | |
| Taxa de juros efetiva | |
| Taxa de juros efetiva = | (1 + i / n) n- 1 |
| = | (1 + 0/0) 0 -1 = 0 |
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Este é um guia para a fórmula da taxa de juros efetiva. Aqui discutimos como calcular a taxa de juros efetiva junto com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora de Taxa de juros efetiva com um modelo de Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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