Fórmula de estatística do teste Z (sumário)
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O que é a fórmula de estatística do teste Z?
A estatística de teste Z é um procedimento estatístico usado para testar uma hipótese alternativa contra a hipótese nula. É qualquer hipótese estatística usada para determinar se as médias de duas amostras são diferentes quando as variações são conhecidas e a amostra é grande. O Teste Z determina se há uma diferença significativa entre a amostra e as médias populacionais. Teste Z normalmente usado para lidar com problemas relacionados a amostras grandes. O nome 'teste z' dessa interferência é feito a partir de uma distribuição normal padrão e 'Z' é o símbolo tradicional usado para denotar variável aleatória normal padrão. A fórmula do teste Z calculada pela Amostra significa menos as médias da população divididas pelo desvio padrão da população e pelo tamanho da amostra. Quando o tamanho da amostra é superior a 30 unidades, nesse caso, o teste z deve ser realizado. Matematicamente, a fórmula de teste z é representada como,
Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)
Aqui,
- x̄ = Média da amostra
- μ = Média da população
- σ = desvio padrão da população
- n = Número de observação
Exemplos de fórmula de estatística de teste Z (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da fórmula de Estatísticas do Teste Z.
Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de estatísticas de teste Z aqui - Modelo de Excel de fórmula de estatísticas de teste ZFórmula de estatística do teste Z - Exemplo # 1
Suponha que uma pessoa queira verificar ou testar se chá e café são igualmente populares na cidade. Nesse caso, ele pode usar o método estatístico de teste az para obter os resultados, tomando um tamanho de amostra, digamos 500, da cidade, dos quais suponha que 280 bebem chá. Então, para testar essa hipótese, ele pode usar o método de teste z.
O diretor da escola alega que os alunos de sua escola estão acima da média da inteligência e uma amostra aleatória de 30 alunos tem uma pontuação média de 112, 5 e o QI médio da população é 100 com um desvio padrão de 15. Existe evidência suficiente para apoiar a afirmação principal ?
Solução:
As estatísticas do teste Z são calculadas usando a fórmula abaixo
Teste Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Teste Z = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
- Teste Z = 4.56
Compare os resultados do teste z com a tabela padrão do teste z e você pode chegar à conclusão neste exemplo: a hipótese nula é rejeitada e a reivindicação principal está correta.
Fórmula de estatística do teste Z - Exemplo # 2
Suponha que um investidor que pretenda analisar o retorno médio diário das ações de uma empresa seja superior a 1% ou não? Portanto, os investidores selecionaram uma amostra aleatória de 50 e o retorno é calculado e tem uma média de 0, 02, e os investidores consideraram o desvio padrão da média de 0, 025.
Portanto, neste caso, a hipótese nula é quando a média é de 3% e a hipótese alternativa é a de retorno médio superior a 3%. Os investidores assumem que alfa de 0, 05% é selecionado como teste bicaudal e 0, 025% da amostra em cada cauda e o valor crítico alfa é de 1, 96 ou -1, 96. Portanto, se o resultado do teste Z for menor ou maior que 1, 96, a hipótese nula será rejeitada.
Solução:
As estatísticas do teste Z são calculadas usando a fórmula abaixo
Teste Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Teste Z = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
- Teste Z = 2, 83
Portanto, pelo cálculo acima, os investidores chegarão a uma conclusão e ele rejeitará a hipótese nula porque o resultado de z é maior que 1, 96 e chegará a uma análise de que o retorno médio diário das ações é superior a 1%.
Fórmula de estatística do teste Z - Exemplo # 3
Uma companhia de seguros está atualmente revisando suas taxas de apólice atuais quando define originalmente a taxa em que acredita que o valor médio da reivindicação será no máximo de Rs 180000. A empresa está preocupada com a verdadeira média realmente maior que isso. A empresa seleciona aleatoriamente 40 reivindicações de amostra e calcula a média da amostra de Rs 195000, assumindo que um desvio padrão da Reivindicação seja Rs 50000 e defina alfa como 0, 05. Portanto, o teste z a ser realizado para ver a companhia de seguros deve estar preocupado ou não.
Solução:
As estatísticas do teste Z são calculadas usando a fórmula abaixo
Teste Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Teste Z = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
- Teste Z = 1.897
Etapa - 1 Defina a hipótese nula
Etapa - 2 calcular as estatísticas de teste
Portanto, se você colocar todos os números disponíveis na fórmula do teste z, ele fornecerá os resultados do teste z como 1, 889
Etapa 3 - Definir região de rejeição
Considerando alfa como 0, 05, digamos que a região de rejeição seja 1, 65
Etapa - 4 Concluir
De acordo com os resultados do teste z, podemos ver que 1, 889 é maior que a região de rejeição de 1, 65; portanto, a empresa falha em aceitar a hipótese nula e a seguradora deve se preocupar com suas políticas atuais.
Explicação
- Primeiro, determine a média da amostra (é uma média ponderada de todas as amostras aleatórias).
- Determine a média média da população e subtraia a média média da amostra.
- Em seguida, divida o valor resultante pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada de várias observações.
- Depois que as etapas acima são executadas, os resultados das estatísticas do teste z são calculados.
Relevância e uso da fórmula de estatística do teste Z
O teste Z é usado para comparar a média de uma variável aleatória normal com um valor especificado. O teste Z é útil ou deve ser usado quando a amostra for superior a 30 e a variação populacional for conhecida. O teste Z é melhor no pressuposto de que a distribuição da média da amostra é normal. O teste Z é aplicado se determinadas condições forem feitas, caso contrário, temos que usar outros testes e flutuações não existem no teste z. O teste Z para uma única média é usado para testar a hipótese do valor específico da média da população. O teste Z é uma das bases dos métodos estatísticos de teste de hipóteses e geralmente é aprendido em um nível introdutório. Algum tempo, os testes z podem ser usados onde os dados são gerados a partir de outra distribuição, como binomial e Poisson.
Calculadora de fórmulas de estatísticas de teste Z
Você pode usar a seguinte calculadora de estatísticas de teste Z
| x̄ | |
| μ | |
| σ | |
| √n | |
| Teste Z | |
| Teste Z = |
|
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Este foi um guia para a fórmula de estatística de teste Z. Aqui discutimos Como calcular as estatísticas do teste Z, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos à Calculadora de estatísticas de teste Z um modelo de Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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