Fórmula de perpetuidade (Sumário)
- Fórmula de perpetuidade
- Calculadora Perpetuidade
- Fórmula de perpetuidade no Excel (com modelo do Excel)
Fórmula de perpetuidade
A perpetuidade pode ser denominada como um tipo de anuidade que recebe uma quantidade inumerável de pagamento periódico. Por outro lado, uma anuidade normalmente significa um pagamento consistente contra um instrumento financeiro. O objetivo principal de uma fórmula de perpetuidade é conciliar o fluxo de caixa presente e futuro.
Aqui está a fórmula da Perpetuidade -
Onde,
- PV = valor presente
- D = dividendo ou cupom por um período
- r = taxa de desconto
Os exemplos mais comuns de fórmula de perpetuidade são quando ações preferenciais são emitidas no Reino Unido e na maioria das circunstâncias eles receberam dividendos anteriores 2, o dividendo dos acionistas e a taxa de dividendos é fixa. Assim, o valor das ações preferenciais pode ser calculado usando a fórmula da perpetuidade por um período inumerável.
Há outro caso em que a perpetuidade pode ser alterada dependendo do mesmo pagamento, mas uma alteração na taxa de dividendos. Se a taxa de desconto for reduzida, o denominador também se tornará mais baixo e o valor tenderá a aumentar.
Exemplo de fórmula de perpetuidade
Uma pessoa comprou um título com um pagamento de cupom de US $ 10 por ano e continua por um período infinito. Supondo uma taxa de desconto de cupom de 5%.
Você pode fazer o download deste modelo de perpetuidade aqui - Modelo de perpetuidadeUsando a fórmula da perpetuidade, obtemos -
- PV de perpetuidade = D / r
- PV de perpetuidade = $ 10 / 0, 05
- PV de perpetuidade = $ 200
Portanto, o montante que ele esperava pagar por essa perpetuidade seria de US $ 200
Note-se que, na fórmula acima, o prazo é fixo.
Como é derivada a presente fórmula crescente?
Uma série de perpetuidade que cresce em termos de pagamento periódico e é considerada indefinida, que cresce a uma taxa proporcional.
Portanto, a fórmula pode ser resumida da seguinte forma:
PV = D / (1 + r) + D (1 + g) / (1 + r) 2 + D (1 + g) 2….
Considera-se que a série de perpetuidade continua por um período infinito. A fórmula pode ser novamente escrita e apresentada como o exemplo a seguir:
John investiu em um título que lhe paga o pagamento do cupom por um período infinito de tempo. Esse título paga a John US $ 200 todos os anos. Se assumirmos que a taxa de desconto é de 6%, quanto John deve pagar por esse título?
- Dividendo = 200
- Taxa de desconto = 0, 06
Usando a fórmula da perpetuidade, obtemos -
- PV de perpetuidade = D / r
- PV de perpetuidade = 200 / 0.06
- PV de Perpetuidade = $ 3333, 33
Portanto, a taxa do cupom é de US $ 333, 33, que foi paga por John durante a compra do título.
Características da fórmula de perpetuidade
- A perpetuidade é chamada de anuidade, que é infinita e não tem fim.
- Está relacionado ao pagamento em dinheiro, que continua para sempre.
- Uma data específica deve ser mencionada a partir da qual a perpetuidade começa e tende a continuar por um futuro infinito.
PV = A / r
Onde,
PV representa o valor presente de uma perpetuidade
A representa a quantia de pagamento periódico
Além disso, o valor presente da perpetuidade também pode ser determinado pelas seguintes etapas:
Etapa 1 Para encontrar o pagamento anual, uma taxa de juros e uma taxa de crescimento de perpetuidade
Etapa 2 Coloque o número real na fórmula
* Valor presente de f \ perpetuidade de crescimento = P / (ig)
Onde P representa pagamento anual, 'i' a taxa de desconto
e 'g' é a taxa de crescimento.
Explicação da fórmula de perpetuidade
Considera-se que a fórmula da perpetuidade detecta o fluxo de caixa livre no ano terminal de operação. Espera-se que uma empresa ou, mais especificamente, uma empresa em andamento provavelmente faça sua operação para sempre. Assim, assume-se, a partir da fórmula da perpetuidade, que o valor total exigido quando o dividendo é pago por um período inumerável.
Sabemos que a fórmula da perpetuidade é de natureza teórica, pode ser entendida com o exemplo a seguir.
No caso de uma transação imobiliária quando uma pessoa compra uma propriedade e a entrega para aluguel, o proprietário tem o direito a receber ganhos de natureza infinita ou, por outras palavras, espera-se que a renda proveniente do aluguel venha por um período infinito de tempo. Supomos que a propriedade dure por um tempo infinito.
Importância e uso da fórmula da perpetuidade
Uma das contradições da fórmula da perpetuidade é o valor infinito da natureza.
Pode haver um argumento a respeito da avaliação finita de um fluxo de caixa específico por um período infinito de tempo. A resposta pode ser dada assim
Como o fluxo de caixa futuro continua caindo devido à taxa de inflação, os valores presentes são altos nos primeiros anos e o valor da perpetuidade continua caindo com o tempo. O valor real dos pagamentos tende a diminuir ao longo do tempo? Assim, o futuro muito distante terá uma avaliação que será equivalente a zero, mas não será o mesmo valor de zero. Portanto, calculamos o valor de séries infinitas com a fórmula da perpetuidade.
Nas finanças corporativas, o valor de um fluxo diferente de fluxos de caixa difere ao longo do tempo. A perpetuidade não passa de um fluxo de caixa que nunca acaba. Portanto, se comprarmos a perpetuidade, isso significa que seu reembolso durará até o fim dos tempos.
Considerando o exemplo de ações ordinárias, notamos que o dividendo recebido pelos acionistas é infinito, portanto, o acionista está recebendo um fluxo infinito de dividendos futuros contra a compra de ações.
O mesmo vale para os alunos que recebem uma bolsa de estudos. Como a bolsa é paga por um número fixo de anos, acredita-se que os resultados das atividades filantrópicas durem um futuro infinito.
Calculadora Perpetuidade
Você pode usar a seguinte calculadora de perpetuidade
| D | |
| R | |
| PV da Fórmula de Perpetuidade = | |
| PV da Fórmula de Perpetuidade = |
|
|
Fórmula de perpetuidade no Excel (com modelo do Excel)
Aqui, faremos o mesmo exemplo da fórmula Perpetuidade no Excel. É muito fácil e simples. Você precisa fornecer as duas entradas, isto é, dividendo e taxa de desconto
Você pode calcular facilmente a perpetuidade usando a fórmula no modelo fornecido.
Conclusão
As premissas gerais que são levadas em consideração no caso da Perpetuidade são que o prazo é infinito. Mas, na prática, existe um valor finito para o valor atual da perpetuidade, que é acumulado na natureza e espera-se que produza um retorno que tenha valor baixo devido à inflação que é levada em consideração.
No entanto, pode haver uma situação em que o valor da perpetuidade possa mudar durante um período de tempo, incluindo o mesmo número de pagamento. Isso geralmente acontece devido à alteração na taxa de desconto ou cupom. O valor da perpetuidade aumenta com a diminuição da taxa de cupom e vice-versa.
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