Fórmula do tamanho da amostra (sumário)
- Fórmula do tamanho da amostra
- Exemplos de fórmula de tamanho de amostra
- Fórmula de tamanho de amostra no Excel (com modelo do Excel)
Fórmula do tamanho da amostra
O tamanho da amostra é o termo mais importante usado nas estatísticas. É uma parte ou porcentagem que você escolhe de uma população para uma pesquisa, experimento, opinião ou comportamento de seu interesse. É importante escolher o tamanho de amostra mais apropriado, pois um tamanho muito menor de amostra fornecerá apenas resultados inadequados e um tamanho de amostra muito maior resultará em perda de tempo, dinheiro, recursos etc. E quando você tem uma população maior ou menor, na qual base, pode-se realizar a pesquisa. Para isso, a pesquisa é feita para um conjunto de uma amostra aleatória. A fórmula de Cochran é a fórmula mais apropriada para encontrar o tamanho da amostra manualmente. Para usar esta fórmula, o nível de precisão desejado, o tamanho da população deve ser conhecido.
A fórmula para o tamanho da amostra pode ser escrita matematicamente da seguinte maneira:
- Quando você deseja identificar o tamanho da amostra para uma população maior, pode-se usar a seguinte fórmula.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Quando você deseja identificar o tamanho da amostra para uma população menor, a fórmula acima pode ser modificada como abaixo.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Exemplos de fórmula de tamanho de amostra
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do Tamanho da amostra.
Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de tamanho de amostra aqui - Modelo de Excel de fórmula de tamanho de amostraFórmula do tamanho da amostra - Exemplo # 1
Suponha que a pontuação GRE esteja fora de um centro de treinamento da Marca X para os 1000 alunos. A pontuação alcançada é 3002 e a média é 1480. Tem um desvio padrão de 480. Você espera que a margem de erro seja de 80%. A proporção está definida como 0, 8. Calcule o tamanho da amostra usando as informações:
Solução:
Z - A pontuação é calculada usando a fórmula abaixo
Z = (X - M) / σ
- Z - Pontuação = (3002-1480) / 480
- Z - Escore = 3, 17
O tamanho da amostra é calculado usando a fórmula abaixo
S = (Z2 * P * Q) / E2
- Tamanho da amostra = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Tamanho da amostra = 2, 51
Para esse conjunto de dados, o tamanho da amostra apropriado é 2, 51
Fórmula do tamanho da amostra - exemplo # 2
Suponha que uma estação montanhosa X tenha um número total de 52 hotéis. Precisamos encontrar quantos hotéis oferecem café da manhã em X. Metade do hotel pode prestar serviço de café da manhã para os clientes, portanto, vamos considerar P como 0, 5. O nível de confiança é de 95% e a margem de erro também é de 85%. Calcule o tamanho da amostra usando as informações:
Supondo que esta seja a distribuição normal, vamos encontrar o valor Z da tabela Z. Para 95% do valor de confiança, o valor de Z será 1, 96 pela tabela normal. Z = 1, 96.
Solução:
Para grandes populações
O tamanho da amostra é calculado usando a fórmula abaixo
S = (Z2 * P * Q) / E2
- Tamanho da amostra = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Tamanho da amostra = 1, 33
Para pequenas populações
O tamanho da amostra é calculado usando a fórmula abaixo
S pequeno = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Tamanho da amostra = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
- Tamanho da amostra = 1, 32
Para esse conjunto de dados, o tamanho da amostra apropriado é 1, 32
Explicação
Etapa 1: Anote o valor. O valor Z pode ser chamado de pontuação Z ou valor de pontuação padrão. É o número do desvio padrão que um ponto de dados médio de uma população possui. Ou seja, digamos que você tenha um tamanho específico de população e que tenha alguma média, que é um ponto de dados. Portanto, o escore Z é o número total de desvios padrão que ele tem antes e depois desse ponto médio de dados. Geralmente, você pode observar esse valor na tabela Z. O escore Z também possui alguma fórmula básica.
Z = (X - M) / σ
Aqui X é o número total de população e M é a média da população e σ é o desvio padrão. Suponha que você tenha um conjunto de dados normalmente distribuído de 80 e a média do conjunto de dados seja 50 e um desvio padrão de 15. Agora,
Z = (80-50) / 15 = 2.
Essa pontuação Z indica o número de desvio padrão que seu conjunto de dados possui acima do ponto médio de dados. Aqui tem 2 desvios padrão acima de sua média.
Etapa 2: Anote o valor de P. P nada mais é do que a proporção da população.
Etapa 3: Anote o valor de E. E é Margem de erro, que é um valor em% que indica quanto você pode esperar pelos resultados para refletir os resultados finais ou opiniões da população em geral. Quanto menor o valor E, o tamanho de amostra apropriado pode ser obtido com esta fórmula.
Etapa 4: Descubra o valor de Q. Q = 1 - P.
Etapa 5: Anote finalmente o valor de N. Esse é o tamanho geral da população ou o número de pessoas no que você deseja fazer sua pesquisa.
Etapa 6: agora, se você tiver uma população maior, poderá aplicar os valores observados na fórmula fornecida.
S = (Z2 * P * Q) / E2
Etapa 7: agora, se você tiver uma população menor, poderá aplicar os valores observados na fórmula abaixo. S small é simplesmente o tamanho da amostra para o tamanho pequeno da população.
S pequeno = S / (1 + ((S - 1) / N))
Relevância e uso da fórmula do tamanho da amostra
Qualquer campo de negócios que você adquira, como ele vai ao vivo e quanta resposta é recebida dos clientes e quão bom ou ruim é comparado a outras coisas semelhantes no mercado, tudo deve ser estimado com frequência para melhorar o desempenho de qualquer negócio e aumentar seu capital e receita. Nesse caso, quando se deseja realizar pesquisas ou pesquisas, nem toda a quantidade de dados pode ser testada. Digamos, por exemplo, que a pesquisa para milhões de pessoas por vez consuma tempo e desperdício de dinheiro. Tomando 1 em milhões não produzirá o resultado correto também, levando a resultados negativos, que é um erro do Tipo II. Portanto, para uma quantidade percentual escolhida de toda a população, a pesquisa será realizada. Para esta parte da população será tomada como uma amostra aleatória.
Calculadora de fórmula de tamanho de amostra
Você pode usar a seguinte calculadora de tamanho de amostra
| Z | |
| P | |
| Q | |
| E | |
| S | |
| S | = |
|
|
Fórmula de tamanho de amostra no Excel (com modelo do Excel)
Aqui vamos fazer o exemplo da fórmula de tamanho da amostra. É muito fácil e simples.
Abaixo estão os dois conjuntos diferentes de dados. Calcule o tamanho da amostra usando as informações abaixo.
No modelo do Excel, para 2 conjuntos diferentes de dados, encontramos o tamanho da amostra. Para o primeiro conjunto, encontramos manualmente o valor Z, já que o valor total, o valor médio e o desvio padrão são fornecidos. Para o segundo conjunto, o escore Z diretamente é atribuído para 85% do nível de confiança. Como o tamanho total da população é pequeno, S small também é encontrado para o valor apropriado do tamanho da amostra.
Para grandes populações
O tamanho da amostra é calculado usando a fórmula abaixo
S = (Z2 * P * Q) / E2
Para o conjunto 1
- Tamanho da amostra = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Tamanho da amostra = 2, 43
Para o conjunto 2
- Tamanho da amostra = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Tamanho da amostra = 1, 19
Para pequenas populações
O tamanho da amostra é calculado usando a fórmula abaixo
S pequeno = S / (1 + ((S - 1) / N))
Para o conjunto 2
- Tamanho da amostra = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Tamanho da amostra = 1, 185
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Este foi um guia para a fórmula de tamanho de amostra. Aqui discutimos como calcular o tamanho da amostra, juntamente com exemplos práticos. Nós também fornecemos uma calculadora de tamanho de amostra com um modelo para Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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