Fórmula de variação (Sumário)

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O que é uma fórmula de variância?

O termo "variação" refere-se à extensão da dispersão dos pontos de dados de um conjunto de dados a partir de sua média, que é calculada como a média do desvio ao quadrado de cada ponto de dados da média da população. A fórmula para uma variação pode ser derivada somando o desvio ao quadrado de cada ponto de dados e depois dividindo o resultado pelo número total de pontos de dados no conjunto de dados. Matematicamente, é representado como,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

Onde,

  • X i = i é o ponto de dados no conjunto de dados
  • μ = Média da população
  • N = Número de pontos de dados na população

Exemplos de fórmula de variação (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo da variação.

Você pode fazer o download deste modelo de Excel de fórmula de variação aqui - Modelo de Excel de fórmula de variação

Fórmula de variação - Exemplo # 1

Vamos dar o exemplo de uma sala de aula com 5 alunos. A turma realizou um check-up médico no qual foram pesados ​​e os seguintes dados foram capturados. Calcule a variação do conjunto de dados com base nas informações fornecidas.

Solução:

A média da população é calculada como:

  • Média da população = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Média da População = 33 kgs

Agora, precisamos calcular o desvio, ou seja, a diferença entre os pontos de dados e o valor médio.

Da mesma forma, calcule para todos os valores do conjunto de dados.

Agora, vamos calcular os desvios ao quadrado de cada ponto de dados, como mostrado abaixo,

A variação é calculada usando a fórmula dada abaixo

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Portanto, a variação do conjunto de dados é 12.4 .

Fórmula de variação - Exemplo # 2

Vamos dar o exemplo de uma empresa iniciante que compreende 8 pessoas. É dada a idade de todos os membros. Calcule a variação do conjunto de dados com base nas informações fornecidas.

Solução:

A média da população é calculada como:

  • Média Populacional = (23 anos + 32 anos + 27 anos + 37 anos + 35 anos + 25 anos + 29 anos + 40 anos) / 8
  • Média da População = 31 anos

Agora, precisamos calcular o desvio, ou seja, a diferença entre os pontos de dados e o valor médio.

Da mesma forma, calcule para todos os valores do conjunto de dados.

Agora, vamos calcular os desvios ao quadrado de cada ponto de dados, como mostrado abaixo,

A variação é calculada usando a fórmula dada abaixo

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Portanto, a variação do conjunto de dados é 31, 75 .

Explicação

A fórmula para uma variação pode ser derivada usando as seguintes etapas:

Etapa 1: primeiro, crie uma população que inclua um grande número de pontos de dados. Esses pontos de dados serão indicados por X i .

Etapa 2: Em seguida, calcule o número de pontos de dados na população que é indicado por N.

Etapa 3: em seguida, calcule a média da população somando todos os pontos de dados e depois dividindo o resultado pelo número total de pontos de dados (etapa 2) na população. As médias da população são denotadas por μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

ou

μ = ∑ X i / N

Etapa 4: subtraia a média da população de cada um dos pontos de dados da população para determinar o desvio de cada um dos pontos de dados da média, ou seja, (X 1 - μ) é o desvio do 1º ponto de dados, enquanto ( X 2 - μ) é para o segundo ponto de dados, etc.

Etapa 5: Em seguida, determine o quadrado de todos os respectivos desvios calculados na etapa 4, ou seja (X i - μ) 2 .

Etapa 6: Em seguida, some todos os respectivos desvios quadrados calculados na etapa 5, ou seja, (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 ou ∑ (X i - μ) 2 .

Etapa 7: Finalmente, a fórmula para uma variação pode ser derivada dividindo a soma dos desvios quadrados calculados na etapa 6 pelo número total de pontos de dados na população (etapa 2), como mostrado abaixo.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Fórmula de Relevância e Usos da Variância

Da perspectiva de um estatístico, uma variação é um conceito muito importante para entender, pois é freqüentemente usado na distribuição de probabilidade para medir a variabilidade (volatilidade) do conjunto de dados em relação à sua média. A volatilidade serve como uma medida de risco e, como tal, a variação é considerada útil na avaliação do risco de carteira de um investidor. Uma variação zero significa que todas as variáveis ​​no conjunto de dados são idênticas. Por outro lado, uma variação maior pode ser indicativa do fato de que todas as variáveis ​​no conjunto de dados estão distantes da média, enquanto uma variação menor significa exatamente o oposto. Lembre-se de que a variação nunca pode ser um número negativo.

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Este foi um guia para a fórmula de variância. Aqui discutimos como calcular a variação, juntamente com exemplos práticos e modelo de excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -

  1. Exemplos de fórmula de variação de portfólio (modelo do Excel)
  2. Guia da fórmula de variação populacional
  3. O que é a fórmula do quartil?
  4. Fórmula para calcular o tamanho da amostra

Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo