Fórmula de quartil (Sumário)

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Definição de fórmula de quartil

Quartil, como o nome indica, é um termo estatístico que divide os dados em quartos ou quatro intervalos definidos. Basicamente, divide os pontos de dados em um conjunto de dados em quatro quartos na linha numérica. Uma coisa que precisamos ter em mente é que os pontos de dados podem ser aleatórios e temos que colocar esses números em linha primeiro na linha numérica em ordem crescente e depois dividi-los em quartis. É basicamente uma versão estendida da mediana. A mediana divide os dados em duas partes iguais, cujos quartis os dividem em quatro partes. Depois de dividirmos os dados, os quatro quartis serão:

  • O 1º quartil ou quartil inferior basicamente separa os 25% mais baixos dos dados dos 75% mais altos.
  • O segundo quartil ou quartil médio também é igual à mediana e divide os números em duas partes iguais.
  • O terceiro quartil ou quartil superior separa os 25% mais altos dos dados dos 75% mais baixos.

Fórmula para quartil:

Digamos que temos um conjunto de dados com N pontos de dados:

X - (X1, X2, X3 ……… .. XN)

A fórmula para quartis é dada por:

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

O que basicamente significa é que em um conjunto de dados com N pontos de dados:

((N + 1) * 1/4 ) o termo é o quartil inferior

((N + 1) * 2/4 ) o termo é o quartil médio

((N + 1) * 3/4 ) o termo é o quartil superior

O intervalo interquartil basicamente distancia entre o quartil inferior e o quartil superior.

Exemplos de fórmula de quartil (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do Quartil.

Você pode fazer o download deste modelo do Excel de fórmula do quartil aqui - Modelo do Excel de fórmula do quartil

Fórmula de Quartil - Exemplo # 1

Digamos que temos um conjunto de dados A que contém 19 pontos de dados. Calcular o quartil para o conjunto de dados A.

Conjunto de dados:

Primeiro de tudo, você deve organizar essa ordem crescente, ou seja, do menor para o maior:

O número de pontos de dados é calculado como:

O quartil é calculado usando a fórmula abaixo

Quartil Inferior (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Quartil Inferior (Q1) = (19 + 1) * 1/4
  • Quartil Inferior (Q1) = 20/4 = 5º ponto de dados

Quartil So Lower (Q1) = 29

Quartil Médio (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Quartil Médio (Q2) = (19 + 1) * 2/4
  • Quartil Médio (Q2) = 40/4 = 10º ponto de dados

Quartil So Middle (Q2) = 43

Quartil Superior (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Quartil Superior (Q3) = (19 + 1) * 3/4
  • Quartil Superior (Q3) = 60/4 = 15º ponto de dados

Quartil So Superior (Q3) = 67

O intervalo interquartil é calculado usando a fórmula fornecida abaixo

Intervalo interquartil = Q3 - Q1

  • Intervalo interquartil = 15-5
  • Intervalo interquartil = 10º ponto de dados

Intervalo Tão Interquartil = 43

Se você vir o conjunto de dados, a mediana desse conjunto é: (n + 1) / 2 = 20/2 = 10º valor, ou seja, 43, isto é o mesmo que Q2.

Inferência:

  • O valor 29 divide o conjunto de dados de forma que os 25% mais baixos estejam acima dele e os 75% mais altos estejam abaixo dele
  • O valor 43 divide o conjunto de dados em duas partes iguais
  • O valor 67 divide o conjunto de dados de forma que os 25% mais altos estejam abaixo dele e os 75% mais baixos estejam acima dele

Fórmula de Quartil - Exemplo # 2

Vamos ver outro exemplo de como empresas e negócios podem usar essa ferramenta para tomar uma decisão informada sobre qual produto produzir.

Suponha que você seja um fabricante de tênis de corrida e uma marca bem conhecida entre os atletas que correm uma maratona, praticam esportes, etc. para atender a demanda.

Você coletou uma amostra de 15 atletas de diferentes esportes. Calcular o quartil.

O conjunto de dados é fornecido abaixo:

Organize o tamanho do sapato em ordem crescente.

O quartil é calculado usando a fórmula abaixo

Quartil Inferior (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Quartil Inferior (Q1) = (15 + 1) * 1/4
  • Quartil Inferior (Q1) = 16/4 = 4º ponto de dados

Quartil tão baixo (Q1) = 10

Quartil Médio (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Quartil Médio (Q2) = (15 + 1) * 2/4
  • Quartil Médio (Q2) = 32/4 = 8º ponto de dados

Quartil So Middle (Q2) = 10

Quartil Superior (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Quartil Superior (Q3) = (15 + 1) * 3/4
  • Quartil Superior (Q3) = 48/4 = 12º ponto de dados

Quartil Superior (Q3) = 11

O intervalo interquartil é calculado usando a fórmula fornecida abaixo

Intervalo interquartil = Q3 - Q1

  • Intervalo Interquartil = 12 - 4
  • Intervalo interquartil = 8º ponto de dados

Intervalo Tão Interquartil = 10

Explicação

Para entender melhor os quartis, precisamos entender a mediana de uma maneira melhor. A mediana divide o conjunto de dados em exatamente duas metades iguais, mas não nos diz nada sobre a disseminação dos dados em ambos os lados. Um quartil é uma versão estendida disso e, ao dividir o conjunto de dados em quatro partes, ele lida com a distribuição de valores acima e abaixo da média. Além disso, existem outras ferramentas estatísticas que nos informam sobre o intervalo do conjunto de dados, o centro do conjunto de dados, etc. Mas a fórmula do quartil nos ajuda a entender todos esses elementos. A mediana, que é o quartil médio, indica o ponto central e os quartis superior e inferior, a propagação.

Relevância e usos da fórmula do quartil

Conforme discutido acima, a fórmula do quartil nos ajuda a dividir os dados em quatro partes muito rapidamente e, eventualmente, facilita o entendimento dos dados nessas partes. Por exemplo, um professor da turma deseja premiar os 25% melhores dos alunos com brindes e presentes e deseja dar outra chance de atingir os 25% dos alunos para melhorar sua pontuação. Ele pode usar quartis e pode dividir os dados. Portanto, se os quartis forem 51, 65, 72 e a pontuação de um aluno for 78, ele receberá brindes. Se outro aluno tiver uma pontuação de 48, ele terá outra chance de melhorar a pontuação, interpretação rápida e fácil.

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