Fórmula do teste F (sumário)

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O que é a F-Test Formula?

O teste F é um teste estatístico que nos ajuda a descobrir se dois conjuntos populacionais que têm uma distribuição normal de seus pontos de dados têm o mesmo desvio ou variação padrão. Mas a primeira e mais importante a realizar o teste F é que os conjuntos de dados devem ter uma distribuição normal. Isso é aplicado à distribuição F sob a hipótese nula. O teste F é uma parte muito crucial da Análise de Variância (ANOVA) e é calculado tomando proporções de duas variações de dois conjuntos de dados diferentes. Como sabemos que as variações nos fornecem as informações sobre a dispersão dos pontos de dados. O teste F também é usado em vários testes, como análise de regressão, teste de Chow, etc.

Teste Fórmula FOR:

Não existe uma fórmula simples para o teste F, mas é uma série de etapas que precisamos seguir:

Etapa 1: Para executar um teste F, primeiro precisamos definir a hipótese nula e a hipótese alternativa. Estes são dados por: -

  • H0 (hipótese nula): variação do 1º conjunto de dados = variação do 2º conjunto de dados
  • Ha: Variação do 1º conjunto de dados <Variação do 2º conjunto de dados (para um teste unilateral inferior)
  • Ha: Variação do 1º conjunto de dados> Variação do 2º conjunto de dados (para um teste unilateral superior)
  • Ha: Variação do 1º conjunto de dados ≠ Variação do 2º conjunto de dados (para um teste bicaudal)

Etapa 2: A próxima coisa que precisamos fazer é descobrir o nível de significância e determinar os graus de liberdade do numerador e do denominador. Isso nos ajuda a determinar seus valores críticos. O grau de liberdade é o tamanho da amostra -1.

Etapa 3: Fórmula do teste F:

F Value = Variance of 1 st Data Set / Variance of 2 nd Data Set

Etapa 4: Encontre o valor crítico F da tabela F, tendo um grau de liberdade e nível de significância.

Etapa 5: compare esses dois valores e, se um valor crítico for menor que o valor F, você poderá rejeitar a hipótese nula.

Exemplos de fórmula do teste F (com modelo do Excel)

Vamos dar um exemplo para entender o cálculo do Teste F de uma maneira melhor.

Você pode fazer o download deste modelo do F-TEST Formula Excel aqui - Modelo do F-TEST Formula Excel

Fórmula do Teste F - Exemplo # 1

Digamos que temos dois conjuntos de dados A e B que contêm pontos de dados diferentes. Execute o Teste F para determinar se podemos rejeitar a hipótese nula com um nível de significância de 1%.

Conjuntos de dados:

Solução:

Hipótese nula: variância de A = variância de B

O grau de liberdade é calculado como

Grau de liberdade

  • Para A = 10 - 1 = 9
  • Para B = 20 - 1 = 19

A variação é calculada como:

  • Variância de A = 1385, 61
  • Variância de B = 521, 22

O valor F é calculado usando a fórmula fornecida abaixo

Valor F = variação do 1º conjunto de dados / variação do 2º conjunto de dados

  • Valor F = 1385, 61 / 521, 22
  • Valor F = 2, 6584

Tabela F:

Valor crítico de F = 3, 5225

Como F crítico é maior que o valor F, não podemos rejeitar a hipótese nula.

Fórmula do Teste F - Exemplo # 2

Suponha que você esteja trabalhando em uma empresa de pesquisa e deseje o nível de emissão de óxido de carbono que ocorre em duas marcas diferentes de cigarros e se são significativamente diferentes ou não. Na sua análise, você coletou as seguintes informações:

Solução:

O grau de liberdade é calculado como

Grau de liberdade

  • Para XYZ = 11-1 = 10
  • Para ABC = 10 - 1 = 9

A variação é calculada como:

  • Variância de XYZ = 1, 2 2 = 1, 44
  • Variância de ABC = 1, 1 2 = 1, 21

  • Valor F = 1, 44 / 1, 21
  • Valor F = 1, 19

F Valor crítico = 3, 137

Como o valor de F crítico> F, a hipótese nula não pode ser rejeitada.

Explicação

Nos exemplos acima, vimos a aplicação do Teste F e como ele é realizado. Mas há um conjunto de suposições que precisamos tomar cuidado antes de executar o Teste F, caso contrário, não obteremos os resultados necessários:

  • A primeira coisa é que precisamos sempre colocar o numerador do valor de variação mais alto ao calcular o valor F. Portanto, se F = V1 / V2, V1 deve ser> V2
  • Se quisermos realizar um teste de 2 caudas, precisamos dividir o nível de significância por 2 e esse será o nível correto para encontrar o valor crítico
  • Nós usamos apenas a variação é o cálculo do valor F e, se recebermos desvios padrão, como no exemplo 2, eles deverão ser elevados ao quadrado para encontrar a variação.
  • Ambas as amostras devem ser independentes uma da outra e o tamanho da amostra deve ser menor que 30
  • Os conjuntos populacionais dos quais as amostras são retiradas devem ser normalmente distribuídos

Estes são os principais parâmetros / suposição que devem ser observados durante a execução do Teste-F.

Relevância e uso da fórmula do teste F

O teste F, conforme discutido acima, nos ajuda a verificar a igualdade das duas variações populacionais. Portanto, quando temos duas amostras independentes que são retiradas de uma população normal e queremos verificar se elas têm ou não a mesma variabilidade, usamos o teste-F. O teste F também tem grande relevância na análise de regressão e também para testar a significância de R2. Então, em poucas palavras, o F-Test é uma ferramenta muito importante nas estatísticas, se queremos comparar a variação de 2 ou mais conjuntos de dados. Mas deve-se ter em mente todas as suposições antes de executar este teste.

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Categoria:

Desenvolvimento de Empreendedorismo