Fórmula Alfa (Sumário)
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O que é Alpha Formula?
O termo "alfa" refere-se à medida do maior retorno possível de uma quantia mínima de risco de investimento. Em outras palavras, o alfa é a ferramenta de avaliação para avaliar a capacidade de um gerente de portfólio gerar um retorno mais alto com base no risco ajustado. A fórmula para alfa pode ser derivada subtraindo o retorno esperado do portfólio de seu retorno real. Matematicamente, é representado como,
Alpha = Actual Rate of Return – Expected Rate of Return
A taxa de retorno esperada do portfólio pode ser calculada usando a taxa de retorno livre de risco, o prêmio de risco de mercado e o beta do portfólio, conforme mostrado abaixo.
Expected Rate of Return = Risk-Free Rate + β * Market Risk Premium
Portanto, a fórmula para alfa pode ser expandida como,
Alpha = Actual Rate of Return – Risk-Free Rate – β * Market Risk Premium
Exemplos de fórmula alfa (com modelo do Excel)
Vamos dar um exemplo para entender melhor o cálculo do Alpha.
Você pode fazer o download deste modelo Alpha Formula Excel aqui - Modelo Alpha Formula ExcelFórmula Alpha - Exemplo # 1
Tomemos o exemplo de um portfólio com uma versão beta de 1, 5 que gerou um retorno real de 6% durante o ano passado. Se o retorno atual do mercado for de 4% e a taxa livre de risco for de 2%, calcule o alfa do portfólio.
Solução:
O Prêmio de Risco de Mercado é calculado usando a fórmula abaixo
Prêmio de risco de mercado = retorno de mercado - taxa livre de risco
- Prêmio de Risco de Mercado = 4% - 2%
- Prêmio de Risco de Mercado = 2%
A taxa de retorno esperada é calculada usando a fórmula fornecida abaixo
Taxa de Retorno Esperada = Taxa Livre de Risco + β * Prêmio de Risco de Mercado
- Taxa de Retorno Esperada = 2% + 1, 5 * 2%
- Taxa de Retorno Esperada = 5%
O alfa é calculado usando a fórmula abaixo
Alfa = Taxa de Retorno Real - Taxa de Retorno Esperada
- Alfa = 6% a 5%
- Alfa = 1%
Portanto, o Alfa do portfólio é de 1%.
Fórmula Alpha - Exemplo # 2
Vamos dar outro exemplo de uma carteira de três títulos com rendimentos reais de 5%, 8% e 7% durante o ano passado. O beta dos respectivos títulos é de 1, 2, 1, 5 e 1, 0 e seu peso na carteira é de 0, 30, 0, 45 e 0, 25. O S&P 500 é o índice de referência adequado para o portfólio e obteve um retorno de 4, 74% no último ano. A conta do tesouro de 10 anos oferece atualmente um retorno de 2, 07%. Com base nas informações fornecidas, determine se o Gerenciador de portfólio pode gerar qualquer Alfa.
Solução:
A taxa real de retorno é calculada como:
- Taxa de retorno real = (0, 30 * 5%) + (0, 45 * 8%) + (0, 25 * 7%)
- Taxa de retorno real = 6, 85%
O portfólio Beta é calculado usando a fórmula fornecida abaixo
- Portfólio Beta = (0, 30 * 1, 2) + (0, 45 * 1, 5) + (0, 25 * 1, 0)
- Portfólio Beta = 1, 29
O Prêmio de Risco de Mercado é calculado usando a fórmula abaixo
Prêmio de risco de mercado = retorno de mercado - taxa livre de risco
- Prêmio de Risco de Mercado = 4, 74% - 2, 07%
- Prêmio de Risco de Mercado = 2, 67%
A taxa de retorno esperada é calculada usando a fórmula fornecida abaixo
Taxa de Retorno Esperada = Taxa Livre de Risco + β * Prêmio de Risco de Mercado
- Taxa de Retorno Esperada = 2, 07% + 1, 29 * 2, 67%
- Taxa de Retorno Esperada = 5, 50%
O alfa é calculado usando a fórmula abaixo
Alfa = Taxa de Retorno Real - Taxa de Retorno Esperada
- Alfa = 6, 85% - 5, 50%
- Alfa = 1, 35%
Portanto, o gerente de portfólio tem habilidade suficiente para gerar um alfa de portfólio de 1, 35%.
Explicação da Fórmula Alpha
A fórmula para alfa pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Passo 1:
Primeiro, determine a taxa de retorno sem risco para o caso. Normalmente, o rendimento anual de títulos do governo ou letras do tesouro é considerado livre de risco e, como tal, é usado como taxa de retorno livre de risco.
Passo 2:
Em seguida, determine o retorno do mercado e, geralmente, o retorno do principal índice do mercado de ações é tomado como proxy para o retorno do mercado. Por exemplo, o retorno anual do S & P500 pode ser usado como retorno do mercado. Agora, calcule o prêmio de risco de mercado subtraindo a taxa livre de risco do retorno de mercado.
Prêmio de risco de mercado = retorno de mercado - taxa livre de risco
Etapa 3:
Em seguida, determine o beta de cada título com base no movimento de preço relativo em comparação com o índice de referência. Em seguida, calcule a versão beta do portfólio usando uma média ponderada de todos os títulos. O portfólio beta é indicado por β.
Passo 4:
Em seguida, calcule a taxa de retorno esperada usando taxa sem risco (etapa 1), prêmio de risco de mercado (etapa 2) e beta do portfólio (etapa 3), conforme mostrado abaixo.
Taxa de Retorno Esperada = Taxa de Retorno Sem Risco + β * Prêmio de Risco de Mercado
Etapa 5:
Em seguida, determine a taxa de retorno real do portfólio.
Etapa 6:
Finalmente, a fórmula para alfa pode ser derivada subtraindo a taxa de retorno esperada do portfólio (etapa 4) da sua taxa de retorno real (etapa 5), como mostrado abaixo.
Alfa = Taxa de Retorno Real - Taxa de Retorno Esperada
- Alfa = Taxa de Retorno Real - Taxa de Retorno Sem Risco - β * Prêmio de Risco de Mercado
Relevância e usos
Da perspectiva de um analista de portfólio, o conceito de alfa é muito importante, pois é usado para avaliar a capacidade de um gerente de portfólio gerar um retorno ajustado ao risco. Alfa é o excesso de retorno gerado em relação ao risco da carteira e é puramente visto como crédito do gerente da carteira. Os gerentes de portfólio que são capazes de superar o benchmark e gerar alfa são conhecidos como gerentes de portfólio ativos.
No entanto, uma das principais limitações do alfa é que a fórmula depende muito da escolha de um índice de referência apropriado. Como tal, a seleção de um índice de referência errado para o retorno do mercado pode levar a deturpações para os possíveis investidores.
Alpha Formula Calculator
Você pode usar a seguinte calculadora de fórmula alfa
| Taxa real de retorno | |
| Taxa de Retorno Esperada | |
| Alpha Formula | |
| Alpha Formula = | Taxa de retorno real - taxa de retorno esperada |
| = | 0 - 0 |
| = | 0 0 |
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Este é um guia para a Fórmula Alpha. Aqui discutimos como calcular o Alfa, juntamente com exemplos práticos. Também fornecemos uma calculadora Alpha Formula com um modelo excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos para saber mais -
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